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如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B = kt（SI），k为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。
（1）求通过面积S_cdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向；
（2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式；
（3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。

类型：解答题

难度系数：较难0.4

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如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长

。小球质量

。物块、小车质量均为

。小车上的水平轨道长

。圆弧轨道半径

。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取

。
（1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小；
（2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小；
（3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数

的取值范围。

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨，在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体）。于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积

，从北京出发时，该轮胎气体的温度

，压强

。哈尔滨的环境温度

，大气压强

取

。求：
（1）在哈尔滨时，充气前该轮胎气体压强的大小。
（2）充进该轮胎的空气体积。

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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如图所示，

平面内，

轴下方是垂直于纸面向外的匀强磁场，

轴上方是竖直向下的匀强电场。从

点水平向右发射一个比荷为

，速度为

的带电粒子，粒子从

轴上的

点斜向下进入磁场（

角未知），之后从原点

再次回到电场。粒子第一次在电场中运动的时间为

，已知

两点间的电势差

，忽略边界效应，不计粒子重力。求：
（1）粒子第一次通过

点的速度大小

；
（2）电场强度大小

；磁感应强度大小

；
（3）粒子从

点发射到第2024次从

轴上方进入磁场的时间

。

类型：解答题

难度系数：一般0.65

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如图所示，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积

，匝数N = 10匝，线圈内阻r = 2Ω，外电阻R = 8Ω。线圈在磁感应强度大小为B = 0.2T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω = 100rad/s。图中的电压表、电流表均为理想交流电表，取π = 3.14，求：
（1）从图示位置开始计时，电动势的瞬时值表达式；
（2）交流电压表的示数；
（3）线圈转一周，线圈内阻产生的焦耳热。