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如图,正方形
,点
E
,
F
分别在
,
的延长线上,连接
交
于点
G
,连接
交
的延长线与点
H
,且
.
(1)求证:
平分
;
(2)求
的度数;
(3)如备用图,过点
F
作
于
P
,求证:
B
,
P
,
D
三点共线.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,已知点
,
,且
、
满足
处于平行四边形
的边
与
轴交于点
,且
为
中点,双曲线
经过
、
两点.
(1)
_________,
________;
(2)求
点的坐标;
(3)点
在双曲线
上,点
在
轴上(如图2),若以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点
的坐标;
(4)以线段
为对角线作正方形
(如图3),点
是边
上一动点,
是
的中点,
,交
于
,当
在
上运动时,
的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系中,菱形
ABCD
的顶点
A
,
B
在反比例函数
y
=
的图像上,横坐标分别为1,3,对角线
BD
∥
x
轴.若菱形
ABCD
的面积为16,则
k
的值为
____
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图,已知
,
P
为线段
AB
上的一个动点,分别以
AP
,
PB
为边在
AB
的同侧作菱形
APCD
和菱形
PBFE
,点
P
,
C
,
E
在一条直线上,
,
M
,
N
分别是对角线
AC
,
BE
的中点.当点
Р
在线段
AB
上移动时,点
MN
之间的距离最短为( )
A.2
B.
C.4
D.
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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已知:
⊙O
为
Rt△ABC
的外接圆,点
D
在边
AC
上,
AD=AO;
(1
)如图
1,
若弦
BE∥OD
,求证:
OD=BE;
(2
)如图
2
,点
F
在边
BC
上,
BF=BO
,若
OD=2
, OF=3
,求
⊙O
的直径.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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探究:如图①和②,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°.
(1)如图①,若∠B、∠ADC都是直角,把
绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合,则能得EF=BE+DF,请写出推理过程;
(2)如图②,若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足数量关系
时,仍有EF=BE+DF;
(3)拓展:如图③,在
中,∠BAC=90°,AB=AC=
,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知
c
是最小的两位正整数,且
a
,
b
满足
,请回答下列问题:
(1)请直接写出
a
,
b
,
c
的值:
_____;
_____;
_____.
(2)在数轴上
a
,
b
,
c
所对应的点分别为
A
,
B
,
C
.
①记
A
,
B
两点间的距离为
,则
_____;
_____.
②点
P
为该数轴的动点,其对应的数为
x
,点
P
在点
A
与点
C
之间运动时(包含端点),则
____;
____.
(3)在(1)(2)的条件下,若点
M
从
A
出发,以每秒1个单位的速度向终点
C
移动,当点
M
运动到点
B
时,点
N
从
A
出发,以每秒3个单位长度向点
C
运动,
N
点到达
C
点后,再立即以同样的速度返回点
A
设点
M
移动时间为
t
秒,当点
N
开始运动后,请用含
t
的代数式表示
M
,
N
两点间的距离.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,正方形ABCD中,点P在BC边上,连接AP,将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PE,过点E作EF⊥BC,分别交直线BC,AC于点F,G.
(1)依题意补全图形;
(2)求证:BP=EF;
(3)连接PG,CE,用等式表示线段PG,CE,CD之间的数量关系,并证明.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图①,
中,
,点
为边
上一点,
于点
,点
为
中点,
的延长线交
于点
.
(1)求证;
;
(2)若
,求
;
(3)如图②,若
,点
为
的中点,连接
,求证;
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图①所示,平行四边形
是某公园的平面示意图.
、
、
、
分别是该公园的四个入口,两条主干道
、
交于点
,请你帮助公园的管理人员解决以下问题:
(1)若
,
,
,公园的面积为______
;
(2)在(1)的条件下,如图②,公园管理人员在参观了南湖绿道后,为提升游客游览的体验感,准备修建三条绿道
、
、
,其中点
在
上,点
在
上,且
(点
与点
、
不重合),并计划在
与
两块绿地所在区域种植郁金香,求种郁金香区域的面积;
(3)若将公园扩大,此时
,
,
,修建(2)中的绿道每千米费用为
万元,请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的是小值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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