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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+m交y轴于点C,与抛物线y=ax
2
+bx交于点A(4,0)、B(-
,-
).
(1)直线l的表达式为:______,抛物线的表达式为:______;
(2)若点P是二次函数y=ax
2
+bx在第四象限内的图象上的一点,且2S
△
APB
=S
△
AOB
,求
△
AOP的面积;
(3)若点Q是二次函数图象上一点,设点Q到直线l的距离为d,到抛物线的对称轴的距离为d
1
,当|d-d
1
|=2时,请直接写出点Q的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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【感知】(1)如图①,在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,点E在边CD上,∠AEB=90°,求证:
=
.
【探究】(2)如图②,在四边形ABCD中,∠C=∠ADC=90°,点E在边CD上,点F在边AD的延长线上,∠FEG=∠AEB=90°,且
=
,连接BG交CD于点H.求证:BH=GH.
【拓展】(3)如图③,点E在四边形ABCD内,∠AEB+∠DEC=180°,且
=
,过E作EF交AD于点F,若∠EFA=∠AEB,延长FE交BC于点G.求证:BG=CG.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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将矩形纸片放
在平面直角坐标系中,
为坐标原点,点
在
轴上,点
在
轴上,点
的坐标是
,点
是边
上的-一个动点,将
沿
折叠,使点
落在点
处.
如图①.当点
恰好落在
上时,求点
的坐标;
(2)如图②,当点
是
中点时,直线
交
于
点,
求证:
;
求点
的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知
,点
、
分别是
、
上的点,点
在
、
之间,连接
、
.
(1)如图1,若
,求
的度数.
(2)在(1)的条件下,分别作
和
的平分线交于点
,求
的度数.
(3)如图2,若点
是
下方一点,
平分
,
平分
,已知
.则判断以下两个结论是否正确,并证明你认为正确的结论.①
为定值;②
为定值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,C为线段BE上一动点
不与点B,E重合
,在BE同侧分别作等边ABC和等边CDE、BD与AE交于点P,BD与AC交于点M,AE与CD交于点N,连结MN.以下四个结论:①CM=CN;②∠APB=60°;③PA+PC=PB;④PC平分∠BPE;恒成立的结论有(
)
A.①②④
B.①②③④
C.①③④
D.①④
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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如图,矩形
的顶点
分别在
轴、
轴的正半轴上,点
的坐标为
,一次函数
的图象与边
分别交于
两点,点
是线段
上的一个动点.
(1)求证:
;
(2)连结
,若三角形
的面积为
,求点
的坐标;
(3)在第(2)问的基础上,设点
是
轴上一动点,点
是平面内的一点,以
为顶点的四边形是菱形,直接写出点
的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图
1
,在
Rt
△
ABC
中,∠
ACB
=90°
,动点
M
从点
A
出发沿
A
-
C
-
B
向点
B
匀速运动,动点
N
从点
B
出发沿
B
-
C
-
A
向点
A
运动
.
设
MC
的长为
y
1
(cm)
,
NC
的长为
y
2
(cm)
,点
M
的运动时间为
x
(s)
;
y
1
、
y
2
与
x
的函数图像如图
2
所示
.
(
1
)线段
AC
=
cm
,点
M
运动
s
后点
N
开始运动;
(
2
)求点
P
的坐标,并写出它的实际意义;
(
3
)当∠
CMN
=45°
时,求
x
的值
.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,
是锐角三角形,
是
的中点,分别以
,
为边向外侧作等腰三角形
和等腰三角形
.点
,
分别是底边
,
的中点,连接
,
,若
(是锐角),则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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如图,在等腰直角△
ABC
中,
,
D
、
E
是
BC
上的两点,且
BD
=
CE
,过
D
、
E
作
DM
、
EN
分别垂直
AB
、
AC
,垂足为
M
、
N
,延长
MD
、
NE
交于点
F
,连接
AD
、
AE
.其中:①四边形
AMFN
是正方形;②△
ABE
△
ACD
;③当
时,
,正确的结论有(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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如图,在平面直角坐标系中,直线
与
轴相交于点
A
,与
轴相交于点
,四边形
是平行四边形,直线
经过点
,且与
轴相交于点
与
相交于点
,记四边形
,
的面积分别为
,则
等于(
)
A.
B.
C.
D.
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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