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如图,在
中,
,
,现平面内有一点
D
,使得
,连接
BD
,
CD
,若
,
,则点
A
到
BD
的距离为
______________
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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两位数
m
和两位数
n
,它们各个数位上的数字都不为0,将数
m
任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字,将数
n
任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字,按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为
,例如:
;
.若 一个两位数
,两位数
(
,
,
x
,
y
是整数),交换两位数
p
的十位数字和个位数字得到新数
,当
与
q
的个位数字的6倍的和能被13整除时,称这样的两个数
p
和
q
为“美好数对”,求所有“美好数对”中
的最大值
________
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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在
中,
,
,过点
作
的平行线
,点
是直线
上异于点
的动点,连接
,过点
作
的垂线交直线
于点
.
(1)如图1,当点
在点
的右侧时,
①求证:
;(提示:作
垂直直线
交
于点
.)
②试判定线段
之间有何数量关系?写出你的结论,并证明;
(2)若
,
,直接写出线段
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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将一个矩形纸片
放置在平面直角坐标系中,
分别在
x
轴,
y
轴的正半轴上,点
B
坐标为
.
(Ⅰ)如图①,将矩形纸片
折叠,使点
B
落在
y
轴上的点
D
处,折痕为线段
,求点
D
坐标;
(Ⅱ)如图②,点
E
,
F
分别在
边上,将矩形纸片
沿线段
折叠,使得点
B
与点
重合,求点
C
的对应点
G
的坐标;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若点
P
是坐标系内任意一点,点
Q
在
y
轴上,使以点
D
,
F
,
P
,
Q
为顶点的四边形是菱形,请直接写出满足条件的点
P
的坐标.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,等边三角形
边长为10cm,点
P
从点
B
出发,以1厘米/秒的速度沿
从
B
向
C
运动,点
Q
是
边上一动点,
,作
B
关于
P
对称点为点
M
,以
、
为邻边作平行四边形
,设
P
点的运动时间为
t
秒(
).
(1)当
N
点落在
上时,求
t
的值;
(2)四边形
能否成为菱形?若能,求出
t
的值;若不能,请说明理由;
(3)直接写出
t
为何值时,点
N
落在
的一个内角的角平分线上.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,抛物线L:
与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C,已知点B(3,0),抛物线的对称轴为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线向下平移h个单位长度,使平移后所得的抛物线的顶点落在△OBC内部(包含△OBC边界),求h的取值范围;
(3)设点P是抛物线L上任一点,点Q在直线
上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,写出符合条件的点P的坐标,若不能,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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图1是某个零件横截面的示意图,已知
,为了求出
的长度,小艺将一根直尺按图2,图3,图4的三种方式摆放,所测得的具体数据(单位:cm)如图所示,则直尺宽为
_____
cm,
为
_____
cm.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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如图,矩形
中,
,
.点
从点
出发沿
向终点
运动,同时点
从点
出发沿
向终点
运动,满足
,点
与点
关于直线
对称,
交直线
于点
.
(1)当点
与点
重合时,求
的长;
(2)若点
在线段
上;
请直接给出
的取值范围
;
当
时,求
的长;
(3)以
为直径作
,则在点
运动过程中,点
是否有可能恰好在
上?若可能,求出
的值;若不可能,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,△
ABC
中,
AC
=3,
BC
=
,∠
ACB
=60°,过点
A
作
BC
的平行线
l
,
P
为直线
l
上一动点,⊙
O
为△
APC
的外接圆,直线
BP
交⊙
O
于
E
点,则
AE
的最小值为(
)
A.
-1
B.7-4
C.
D.1
类型:单选题
难度系数:困难0.15
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如图,在
△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AB
=5,
BC
=3.若动点
P
从点
A
出发,以1个单位每秒的速度沿折线
A
-
C
-
B
-
A
运动,设运动时间为
t
秒.
(1)若点
P
在
AC
上,且满足
PA
=
PB
,求出此时
t
的值;
(2)若点
P
恰好在∠
BAC
的平分线上,求
t
的值;
(3)在运动过程中,
直接
写出当
t
为何值时,
△
BCP
为等腰三角形.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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