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如图，在
中，
是边
的中点，
是
上靠近点
的三等分点，连接
，延长
至点
，使得
，连接
．
(1)试判断
与
的位置关系，并说明理由；
(2)
与
交于点
，若
，求证：
是
的中点；
(3)在（2）的条件下，连接
，求
的取值范围．
已知点
，
，
，
，其中
a，
b均为正数，且
，直线
l：
经过
，
的中点，若双曲线
与直线
只有一个交点，则
b的值是
________．
已知抛物线
（
）与
x轴交于
A，
B两点（点
B在
x轴正半轴），与
y轴交于点
C，连接
，
，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点
D在点
B，
C之间的抛物线上运动（不与点
B，
C重合），连接
交
于点
E，连接
．记
，
的面积分别为
，
，求
的最大值；
(3)已知抛物线的顶点的为
G，过点
G的直线
l与抛物线的另一个交点为
P，直线
l与直线
：
交于点
F，过点
F作
的垂线，交抛物线于点
Q，过
的中点
M作
于点
N．求证：
．
（1）在菱形
ABCD中 ，∠
A=60 °，
AD=4
①如图1，点
E ，点
F分别是
AB ，
BC中点 ，求证：△
AED≌△
BFD；
②如图2，∠
EDF=60⁰ ，点
E ，点
F分别在边
AB ，边
BC上 ，求四边形
EDFB的面积；
（2）如图3，在菱形
ABCD中 ，∠
A=∠
EDF=45⁰ ，点
E ，点
F分别在边
AB ，边
BC上 ，
AD=4，求四边形
EDFB的面积．
如图，在平面直角坐标系上，一条抛物线
y＝
ax2+
bx+
c（
a≠0）经过
A（1，0）、
B（3，0）、
C（0，3）三点，连接
BC并延长．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
M是直线
BC在第一象限部分上的一个动点，过
M作
MN∥
y轴交抛物线于点
N．
①求线段
MN的最大值；
②当
MN取最大值时，在线段
MN右侧的抛物线上有一个动点
P，连接
PM、
PN，当△
PMN的外接圆圆心
Q在△
PMN的边上时，求点
P的坐标．
在
中，点
为弦
上一点，连接
，
为优弧
上的点，
平分
．
(1)如图1，求证
；
(2)如图2，延长
交
于点
，连接
，若
，
，求
的值；
(3)如图3，在（2）的条件下，若
，
，求线段
的长．
在
中，
，
，
，点
是线段
上一动点，连接
．
(1)如图1，若
，求
的面积；
(2)如图2，若
，以
为边在
下方作等腰
，
，连接
，若点
是线段
中点，过
作
于点
的延长线交
于点
，求证：
；
(3)如图3将
沿
翻折
．连接
，
是线段
上一点，且
，直接写出当
取得最小值时
的面积．
如图，
是等边三角形，
是
边的中点，点
在
边上，连接
，将
沿
翻折
得
，连接
、
，已知
，
，则
的面积是
______．
（1）在
中，
，在
的外部作正方形
，正方形
和正方形
的延长线交
于点
M，
的延长线分别交
于点
K，交
于点
Q．
①如图1，求
；
②如图2，连接
分别交
于点
P，交
于点
N，求
．
（2）如图3，在
中，
，在
的外部作
，已知
，求
周长之比；
（3）如图4，在五边形
中，
．
M是
上一点，
，连接
；
三等分
，求
与
周长之比．
如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
，连接
AB，将
AB向右平移3个单位得线段
CD，其中点
A的对应点为点
C．
(1)请直接写出点
C的坐标和四边形
ABDC的面积；
(2)若点
P是
y轴上的动点，连接
PD．
①当点
P在
y轴正半轴时，线段
PD与线段
AB相交于点
E，若三角形
PEB的面积为1，请求出此时三角形
EBD的面积；
②当
PD将四边形
ABDC的面积分成
两部分时，求点
P的坐标．
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