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ABC内接于⊙OAD平分∠BAC交⊙OD

(1)如图1,求证:BCOD
(2)如图2,延长DO交⊙OE,连接CEADE,∠AFC=120°,求∠B的余弦值;
(3)如图3,在(2)的条件下,设ABCE交于M,连接OCADM,连接OCADNCN=3,DE=10,求线段EM的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC,AD=AE,AB=AC.

(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)如图2,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC,AD=AE,AB=AC,∠ADB=90°,点E在△ABC内,延长DE交BC于点F,求证:点F是BC中点;
(3)△ABC为等腰三角形,∠BAC=120°,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,∠APB=120°,AP=2,BP=4,请直接写出 CP的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,点B的坐标为,点P是射线上的动点.

(1)填空:的长是_________,的长是_________;
(2)当平分时,求的长;
(3)当时,直接写出的长为_________;
(4)将沿折叠,点B落在处,当轴时,直线x轴于点M,直线直线于点N,直接写出线段的长为_________.
类型:解答题
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【性质探究】
如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAE平分∠BAC,交BC于点E.作DFAE于点H,分别交ABAC于点FG
(1)判断△AFG的形状并说明理由.
(2)求证:BF=2OG
【迁移应用】
(3)记△DGO的面积为S1,△DBF的面积为S2,当时,求的值.
【拓展延伸】
(4)若DF交射线AB于点F,【性质探究】中的其余条件不变,连结EF,当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时,请直接写出tan∠BAE的值.
类型:解答题
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已知抛物线yax2+bx+c经过A(2,0),B(3n﹣4,y1),C(5n+6,y2)三点,对称轴是直线x=1.关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若n<﹣5,试比较y1y2的大小;
(3)若BC两点在直线x=1的两侧,且y1y2,求n的取值范围.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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抛物线轴交于两点(点在点左侧),与轴负半轴交于点
   
(1)如图1,当时,连接,试判断的形状,并求的面积;
(2)在(1)的条件下,为抛物线上一点(点不与三点重合),且,求点的坐标;
(3)如图2,当时,点之间抛物线上任意一点(点不与重合),直线分别交轴于两点,点在运动过程中,是否存在固定的值,使成立,若存在求出值,若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,某城市的道路都是横平竖直的,小明同学家住在A点处,学校在B点处.小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点.某一天C点施工无法经过,小明同学并不知情,那么小明能够不绕路的概率是_________
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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中,E是线段上一动点,连接

(1)如图1,若,求的面积;
(2)如图2,若,将线段C逆时针旋转得到线段,连接.若点G是线段的中点,过点G于点P,交于点H,证明
(3)如图3,将沿翻折至,连接D是线段上的点,且,直接写出当取得最小值时的长度.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在矩形中,对角线交于点于点,连接的中点.
   
(1)如图1,直接写出的数量关系:____________________;
(2)在射线上任取一点,将射线绕点逆时针旋转得射线,使,与射线交于点,在图2中,猜想并证明线段与线段之间的数量关系.
(3)在(2)的条件下,若,当时,求的长度.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知抛物线
      
(1)若抛物线的对称轴为,求该抛物线的解析式;
(2)如图1,在(1)的条件下,抛物线与x轴交于OA两点,顶点为B,已知点,连,若点P为抛物线上一点,且满足,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线过两个定点,其中一个定点为第一象限内的点E,另一个定点为x轴上的点F,过点F作直线与抛物线有且只有一个交点(不与x轴垂直),直线与直线交于点M.直线ME交抛物线于另一点P.过点P作线段轴于点Q,求证;线段的长为定值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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