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知
△
ABC
内接于⊙
O
,
AD
平分∠
BAC
交⊙
O
于
D
.
(1)如图1,求证:
BC
⊥
OD
;
(2)如图2,延长
DO
交⊙
O
于
E
,连接
CE
交
AD
于
E
,∠
AFC
=120°,求∠
B
的余弦值;
(3)如图3,在(2)的条件下,设
AB
、
CE
交于
M
,连接
OC
交
AD
于
M
,连接
OC
交
AD
于
N
,
CN
=3,
DE
=10,求线段
EM
的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC,AD=AE,AB=AC.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)如图2,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC,AD=AE,AB=AC,∠ADB=90°,点E在△ABC内,延长DE交BC于点F,求证:点F是BC中点;
(3)△ABC为等腰三角形,∠BAC=120°,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,∠APB=120°,AP=2,BP=4,请直接写出 CP的长.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图1,在平面直角坐标系中,点
A
的坐标为
,点
B
的坐标为
,点
P
是射线
上的动点.
(1)填空:
的长是_________,
的长是_________;
(2)当
平分
时,求
的长;
(3)当
时,直接写出
的长为_________;
(4)将
沿
折叠,点
B
落在
处,当
轴时,直线
交
x
轴于点
M
,直线
直线
于点
N
,直接写出线段
的长为_________.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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引用试卷
浙江省衢州市2020年中考数学试卷真题试题
浙江省衢州市2020年中考数学试卷真题试题
【性质探究】
如图,在矩形
ABCD
中,对角线
AC
,
BD
相交于点
O
,
AE
平分∠
BAC
,交
BC
于点
E
.作
DF
⊥
AE
于点
H
,分别交
AB
,
AC
于点
F
,
G
.
(1)判断△
AFG
的形状并说明理由.
(2)求证:
BF
=2
OG
.
【迁移应用】
(3)记△
DGO
的面积为
S
1
,△
DBF
的面积为
S
2
,当
时,求
的值.
【拓展延伸】
(4)若
DF
交射线
AB
于点
F
,【性质探究】中的其余条件不变,连结
EF
,当△
BEF
的面积为矩形
ABCD
面积的
时,请直接写出tan∠
BAE
的值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
经过
A
(2,0),
B
(3
n
﹣4,
y
1
),
C
(5
n
+6,
y
2
)三点,对称轴是直线
x
=1.关于
x
的方程
ax
2
+
bx
+
c
=
x
有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若
n
<﹣5,试比较
y
1
与
y
2
的大小;
(3)若
B
,
C
两点在直线
x
=1的两侧,且
y
1
>
y
2
,求
n
的取值范围.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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抛物线
与
轴交于
,
两点(点
在点
左侧),与
轴负半轴交于点
.
(1)如图1,当
时,连接
,
,试判断
的形状,并求
的面积;
(2)在(1)的条件下,
为抛物线上一点(点
不与
,
,
三点重合),且
,求点
的坐标;
(3)如图2,当
时,点
为
,
之间抛物线上任意一点(点
不与
,
重合),直线
,
分别交
轴于
,
两点,点
在运动过程中,是否存在固定的
值,使
成立,若存在求出
值,若不存在,请说明理由.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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如图,某城市的道路都是横平竖直的,小明同学家住在
A
点处,学校在
B
点处.小明每天上学会随机选择一条最近的道路从
A
点步行至
B
点.某一天
C
点施工无法经过,小明同学并不知情,那么小明能够不绕路的概率是
_________
.
类型:填空题
难度系数:困难0.15
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在
中,
,
,
,
E
是线段
上一动点,连接
.
(1)如图1,若
,求
的面积;
(2)如图2,若
,将线段
绕
C
逆时针旋转
得到线段
,连接
.若点
G
是线段
的中点,过点
G
作
交
于点
P
,交
于点
H
,证明
;
(3)如图3,将
沿
翻折至
,连接
.
D
是线段
上的点,且
,直接写出当
取得最小值时
的长度.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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在矩形
中,对角线
交于点
,
交
于点
,连接
,
是
的中点.
(1)如图1,直接写出
和
的数量关系:____________________;
(2)在射线
上任取一点
,将射线
绕点
逆时针旋转得射线
,使
,与射线
交于点
,在图2中,猜想并证明线段
与线段
之间的数量关系.
(3)在(2)的条件下,若
,当
时,求
的长度.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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已知抛物线
.
(1)若抛物线的对称轴为
,求该抛物线的解析式;
(2)如图1,在(1)的条件下,抛物线与
x
轴交于
O
,
A
两点,顶点为
B
,已知点
,连
,若点
P
为抛物线上一点,且满足
,求点
P
的坐标;
(3)如图2,抛物线过两个定点,其中一个定点为第一象限内的点
E
,另一个定点为
x
轴上的点
F
,过点
F
作直线
与抛物线有且只有一个交点(
不与
x
轴垂直),直线
与直线
交于点
M
.直线
ME
交抛物线于另一点
P
.过点
P
作线段
轴于点
Q
,求证;线段
的长为定值.
类型:解答题
难度系数:困难0.15
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