综合与实践
问题背景
数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为
的等腰三角形,对此三角形产生了极大兴趣并展开探究.
探究发现
如图1,在
中,
,
.
(1)操作发现:将
折叠,使边
落在边
上,点
的对应点是点
,折痕交
于点
,连接
,
,则
_______
,设
,
,那么
______(用含
的式子表示);
(2)进一步探究发现:
,这个比值被称为黄金比.在(1)的条件下试证明:
;
拓展应用:
当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时,这个三角形叫黄金三角形.例如,图1中的
是黄金三角形.如图2,在菱形
中,
,
.求这个菱形较长对角线的长.