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福建省三明市2020届高三毕业班质量检查测试文科数学试题

类型:高考模拟
年份:2020
年级:高三
题数:23
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难度系数: 难度系数:0.94
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1.已知复数,其中为虚数单位,则复数(   )
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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2.设集合,则(   )
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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3.要得到函数的图象,只需将函数的图象(   )
A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位
难度系数: 难度系数:0.94
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4.已知直线与直线平行,则实数       
A.B.3C.5D.或3
难度系数: 难度系数:0.85
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5.将编号为001,002,003,…,300的300个产品,按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组,采用每小组选取的号码间隔一样的系统抽样方法抽取一个样本,若第一组抽取的编号是003,第二组抽取的编号是018,则样本中最大的编号应该是(   )
A.283B.286C.287D.288
难度系数: 难度系数:0.85
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6.设,则的大小关系为(   )
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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7.在平面直角坐标系中,已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边经过点,则(   )
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.94
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8.已知△的三边分别为,且满足,则△的最大内角为(   )
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.65
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9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥外接球的体积是(   )
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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10.已知正方形的边长为1,点满足,设交于点,则(   )
A.1B.2C.3D.4
难度系数: 难度系数:0.65
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11.在生活中,我们常看到各种各样的简易遮阳棚.现有直径为的圆面,在圆周上选定一个点固定在水平的地面上,然后将圆面撑起,使得圆面与南北方向的某一直线平行,做成简易遮阳棚.设正东方向射出的太阳光线与地面成角,若要使所遮阴影面的面积最大,那么圆面与阴影面所成角的大小为(   )
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.65
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12.已知分别是双曲线的左、右焦点,点为双曲线右支上的点.若的内切圆与轴切于点,且,则该双曲线的离心率为(   )
A.B.C.2D.
难度系数: 难度系数:0.85
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13.设曲线处的切线方程为,则实数的值为________.
难度系数: 难度系数:0.85
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14.已知,则的最小值为________.
难度系数: 难度系数:0.65
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15.已知αβ为锐角,.则________
难度系数: 难度系数:0.65
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16.已知是定义域为的偶函数,对,有,且当时,,函数.现给出以下命题:①是周期函数;②的图象关于直线对称;③当时,内有一个零点;④当时,上至少有六个零.其中正确命题的序号为________.
难度系数: 难度系数:0.65
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17.已知公差不为0的等差数列,其前项和为,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
难度系数: 难度系数:0.65
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18.在四棱锥中,平面,底面为梯形,,点分别为线段的中点.

(1)证明:平面
(2)求点到平面的距离.
难度系数: 难度系数:0.65
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19.已知抛物线的焦点到直线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
难度系数: 难度系数:0.65
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20.近几年,电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长,快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量,续重是指超过首重部分的计费重量,不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重(不超过一公斤)8元,续重2元/公斤(例如,若一个快件的重量是0.6公斤,按8元计费;若一个快件的重量是1.4公斤,按元计费).根据历史数据,得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示

(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
每天揽收快递件数(百件)
2
3
4
5
8
每件快递的平均成本(元)
5.6
4.8
4.4
4.3
4.1
 
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和
每天揽收快递件数/百件
2
3
4
5
8
每天快递的平均成本/元
5.6
4.8
4.4
4.3
4.1
模型甲
预报值
5.2
5.0
4.8
 
 
残差

0.2
0.4
 
 
模型乙
预报值
5.5
4.8
4.5
 
 
预报值

0
0.1
 
 
 
②预计该网点今年6月25日(端午节)一天可以揽收1000件快递,试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润(总利润=(平均价格-平均成本)×总件数).
难度系数: 难度系数:0.40
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21.已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:当时,.
难度系数: 难度系数:0.65
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22.在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为为参数,),曲线的极坐标方程为,点的一个交点,其极坐标为.设射线与曲线相交于两点,与曲线相交于两点.
(1)求的值;
(2)求的最大值.
难度系数: 难度系数:0.65
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23.设函数,集合为不等式的解集.
(1)求集合
(2)当时,证明:.
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