全一卷
1.已知复数,其中为虚数单位,则复数( )
A. | B. | C. | D. |
2.设集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
3.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位 | B.向右平移个单位 | C.向上平移个单位 | D.向下平移个单位 |
4.已知直线与直线平行,则实数( )
A. | B.3 | C.5 | D.或3 |
5.将编号为001,002,003,…,300的300个产品,按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组,采用每小组选取的号码间隔一样的系统抽样方法抽取一个样本,若第一组抽取的编号是003,第二组抽取的编号是018,则样本中最大的编号应该是( )
A.283 | B.286 | C.287 | D.288 |
6.设,则,,的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
7.在平面直角坐标系中,已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边经过点,则( )
A. | B. | C. | D. |
8.已知△的三边分别为,,,且满足,则△的最大内角为( )
A. | B. | C. | D. |
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥外接球的体积是( )
A. | B. | C. | D. |
10.已知正方形的边长为1,点满足,设与交于点,则( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
11.在生活中,我们常看到各种各样的简易遮阳棚.现有直径为的圆面,在圆周上选定一个点固定在水平的地面上,然后将圆面撑起,使得圆面与南北方向的某一直线平行,做成简易遮阳棚.设正东方向射出的太阳光线与地面成角,若要使所遮阴影面的面积最大,那么圆面与阴影面所成角的大小为( )
A. | B. | C. | D. |
12.已知,分别是双曲线的左、右焦点,点为双曲线右支上的点.若的内切圆与轴切于点,且,则该双曲线的离心率为( )
A. | B. | C.2 | D. |
13.设曲线在处的切线方程为,则实数的值为________ .
14.已知,,,则的最小值为________.
15.已知α、β为锐角,,.则________ .
16.已知是定义域为的偶函数,对,有,且当时,,函数.现给出以下命题:①是周期函数;②的图象关于直线对称;③当时,在内有一个零点;④当时,在上至少有六个零.其中正确命题的序号为________.
17.已知公差不为0的等差数列,其前项和为,,且、、成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
18.在四棱锥中,平面,底面为梯形,,,,,,点,分别为线段,的中点.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
19.已知抛物线的焦点到直线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于,两点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于,两点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
20.近几年,电商行业的蓬勃发展带动了快递业的迅速增长,快递公司揽收价格一般是采用“首重+续重”的计价方式.首重是指最低的计费重量,续重是指超过首重部分的计费重量,不满一公斤按一公斤计费.某快递网点将快件的揽收价格定为首重(不超过一公斤)8元,续重2元/公斤(例如,若一个快件的重量是0.6公斤,按8元计费;若一个快件的重量是1.4公斤,按元元元计费).根据历史数据,得到该网点揽收快件重量的频率分布直方图如下图所示
(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和;
②预计该网点今年6月25日(端午节)一天可以揽收1000件快递,试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润(总利润=(平均价格-平均成本)×总件数).
(1)根据样本估计总体的思想,将频率视作概率,求该网点揽收快件的平均价格;
(2)为了获得更大的利润,该网点对“一天中收发一件快递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:百件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
每天揽收快递件数(百件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本(元) | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:
方程甲:,方程乙:.
①为了评价两种模型的拟合效果,根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数),分别计算模型甲与模型乙的残差平方和,,并依此判断哪个模型的拟合效果更好(备注:称为相应于点的残差,残差平方和;
每天揽收快递件数/百件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天快递的平均成本/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5.0 | 4.8 | | |
残差 | 0.2 | 0.4 | | | ||
模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | | |
预报值 | 0 | 0.1 | | |
②预计该网点今年6月25日(端午节)一天可以揽收1000件快递,试根据①中确定的拟合效果较好的回归模型估计该网点当天的总利润(总利润=(平均价格-平均成本)×总件数).
21.已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:当时,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:当时,.
22.在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为(为参数,),曲线的极坐标方程为,点是与的一个交点,其极坐标为.设射线与曲线相交于,两点,与曲线相交于,两点.
(1)求,的值;
(2)求的最大值.
(1)求,的值;
(2)求的最大值.
23.设函数,集合为不等式的解集.
(1)求集合;
(2)当,时,证明:.
(1)求集合;
(2)当,时,证明:.