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1999年全国高中数学联合竞赛试卷试题

类型:竞赛
年份:1999
年级:高三
题数:18
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难度系数: 难度系数:0.65
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1.给定公比为的等比数列,设,则数列(   ).
A.是等差数列B.是公比为的等比数列
C.是公比为的等比数列D.既非等差数列又非等比数列
难度系数: 难度系数:0.65
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2.平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点.那么,满足不等式的整点的个数是(   ).
A.16B.17C.18D.25
难度系数: 难度系数:0.65
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3.若,则(   ).
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.94
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4.给定下列两个关于异面直线的命题:命题Ⅰ :若平面上的直线与平面上的直线为异面直线,直线的交线,那么,至多与中的一条相交;命题Ⅱ :不存在这样的无穷多条直线,它们中的任意两条都是异面直线.
那么,(   ).
A.命题Ⅰ 正确,命题Ⅱ 不正确B.命题Ⅱ 正确,命题Ⅰ 不正确
C.两个命题都正确D.两个命题都不正确
难度系数: 难度系数:0.85
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5.在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手各比赛一场,但有三名选手各比赛两场之后就退出了,这样全部比赛只进行了50场. 则上述三名选手之间比赛的场数为(    )
A.0B.1C.2D.3
难度系数: 难度系数:0.65
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6.已知点,过点的直线与抛物线交于另外两点.那么,是(       ).
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.答案不确定
难度系数: 难度系数:0.65
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7.已知正整数不超过2000,并且能表示成不少于60个连续正整数之和.那么,这样的的个数是______.
难度系数: 难度系数:0.65
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8.已知.那么,复数的辐角主值是______.
难度系数: 难度系数:0.65
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9.在中,记.若,则______
难度系数: 难度系数:0.65
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10.已知点在双曲线上,并且到这条这条双曲线的右准线的距离恰是到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项.那么,的横坐标是______.
难度系数: 难度系数:0.85
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11.已知直线中的是取自集合中的3个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角.那么,这样的直线的条数是______
难度系数: 难度系数:0.65
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12.已知三棱锥的底面是正三角形,点在侧面上的射影的垂心,二面角的平面角等于.那么,三棱锥的体积为______
难度系数: 难度系数:0.40
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13.已知当时,不等式恒成立.试求的取值范围.
难度系数: 难度系数:0.65
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14.给定,已知是椭圆上的动点,是左焦点.当取最小值时,求的坐标.
难度系数: 难度系数:0.40
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15.给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列.试求的最大值.
难度系数: 难度系数:0.40
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16.如图,在四边形中,对角线平分.在上取一点相交于,延长.求证:
难度系数: 难度系数:0.40
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17.给定实数.已知复数满足:的值.
难度系数: 难度系数:0.40
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18.给定正整数,已知用克数都是正整数的块砝码和一台天平可以称出质量为克的所有物品.
(1)求的最小值
(2)当且仅当取什么值时,上述块砝码的组成方式是惟一确定的?并证明你的结论.
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试题总体分析
难易度分析
知识点分析