全一卷
1.设集合,则
A. | B. | C. | D. |
2.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值为 ( )
A. | B.1 |
C. | D.3 |
3.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为19,则输出的值为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
4.设,则“”是“”的( ).
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
5.已知双曲线的左焦点为,离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为
A. | B. | C. | D. |
6.已知奇函数,且在上是增函数.若,,,则a,b,c的大小关系为
A. | B. | C. | D. |
7.设函数,,其中,.若,,且的最小正周期大于,则
A., | B., | C., | D., |
8.已知函数设,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是
A. | B. | C. | D. |
9.已知,为虚数单位,若为实数,则的值为__________ .
10.
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为
11.在极坐标系中,直线与圆的公共点的个数为___________.
12.若,,则的最小值为___________ .
13.在中,,,. 若,,且,则的值为______________ .
14.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________ 个.(用数字作答)
15.在中,内角所对的边分别为.已知,,.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)求的值.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)求的值.
16.从甲地到乙地要经过个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为,,.
()设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和均值.
()若有辆车独立地从甲地到乙地,求这辆车共遇到个红灯的概率.
()设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和均值.
()若有辆车独立地从甲地到乙地,求这辆车共遇到个红灯的概率.
17.如图,在三棱锥中,底面,.点,,分别为棱,,的中点,是线段的中点,,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段的长.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段的长.
18.已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,
.
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
.
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
19.设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.
(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(II)设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.
(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(II)设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.
20.设,已知定义在R上的函数在区间内有一个零点,为的导函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)设,函数,求证:;
(Ⅲ)求证:存在大于0的常数,使得对于任意的正整数,且 满足.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)设,函数,求证:;
(Ⅲ)求证:存在大于0的常数,使得对于任意的正整数,且 满足.