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2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷精编版)

类型:高考真题
年份:2017
年级:高三
题数:20
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难度系数: 难度系数:0.94
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1.设集合,则
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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2.设变量xy满足约束条件则目标函数zxy的最大值为 (  )
A.B.1
C.D.3
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3.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为19,则输出的值为(   )
A.0B.1C.2D.3
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4.,则的(       ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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5.已知双曲线的左焦点为,离心率为.若经过两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为
A.B.C.D.
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6.已知奇函数,且上是增函数.若,则abc大小关系为
A.B.C.D.
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7.设函数,其中.若,且的最小正周期大于,则
A.B.C.D.
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8.已知函数,若关于x的不等式R上恒成立,则a的取值范围是
A.B.C.D.
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9.已知为虚数单位,若为实数,则的值为__________
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10.

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为____.

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11.在极坐标系中,直线与圆的公共点的个数为___________.
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12.,则的最小值为___________.
难度系数: 难度系数:0.65
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13.中,. ,且,则的值为______________.
难度系数: 难度系数:0.85
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14.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有___________个.(用数字作答)
难度系数: 难度系数:0.65
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15.中,内角所对的边分别为.已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
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16.从甲地到乙地要经过个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为
)设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和均值.
)若有辆车独立地从甲地到乙地,求这辆车共遇到个红灯的概率.
难度系数: 难度系数:0.65
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17.如图,在三棱锥中,底面.点分别为棱的中点,是线段的中点,

(1)求证:平面
(2)求二面角的正弦值;
(3)已知点在棱上,且直线与直线所成角的余弦值为,求线段的长.
难度系数: 难度系数:0.65
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18.已知为等差数列,前n项和为是首项为2的等比数列,且公比大于0,
.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
难度系数: 难度系数:0.65
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19.设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为.已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为.
(I)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(II)设上两点关于轴对称,直线与椭圆相交于点异于点),直线轴相交于点.若的面积为,求直线的方程.
难度系数: 难度系数:0.40
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20.设,已知定义在R上的函数在区间内有一个零点的导函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)设,函数,求证:
(Ⅲ)求证:存在大于0的常数,使得对于任意的正整数,且 满足.
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