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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． 赵爽弦图 | B． 笛卡尔心形线 |
C． 科克曲线 | D． 斐波那契螺旋线 |
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
3．下列运算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
4．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（ ）
| A．4 | B．﹣4 | C．3 | D．﹣3 |
5．如图所示，
，
，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
6．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）
| A．同旁内角、同位角、内错角 |
| B．同位角、内错角、对顶角 |
| C．对顶角、同位角、同旁内角 |
| D．同位角、内错角、同旁内角 |
7．如图，在
中，
，D是AB的中点，延长CB至点E，使
，连接DE，F为DE中点，连接BF.若
，
，则BF的长为（ ）
中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（ ）| A．5 | B．4 | C．6 | D．8 |
8．2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
9．－2022的相反数是______ ．
10．若式子
有意义，则实数x的取值范围是______ .
有意义，则实数x的取值范围是11．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______ .
12．不等式组
的所有整数解的和为______ .
的所有整数解的和为13．由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______ .
14．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为
，
，
，压强的计算公式为
，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______ （用小于号连接）.
，
，
，压强的计算公式为
，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为
15．如图，在Rt
ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________ °．
ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为16．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____ ．
17．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是
中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且
，
，则的半径长为______ m．
中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为18．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______ cm.
19．如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为
的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______ ．
的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为20．木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第
个图中共有木料______ 根.
个图中共有木料21．解分式方程：
．
．22．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
(1)求证：
；(2)求证：
．23．随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，
，
，
，
，且
，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果保留整数，参考数据：
，
）
图1 图2
，
，
，
，且
，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果保留整数，参考数据：
，
）
图1 图2
24．如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，求BE的长．
的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：
；(2)若
，，，求BE的长．25．为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
(1)填空：
______，
______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.
八年级抽取学生的测试成绩条形统计图
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
| 年级 | 七年级 | 八年级 |
| 平均数 | 8 | 8 |
| 众数 | a | 7 |
| 中位数 | 8 | b |
| 优秀率 | 80% | 60% |
(1)填空：
______，
______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.
26．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
(1)问题发现：
如图1，若
和
是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：
；
图1
(2)解决问题：如图2，若
和
均为等腰直角三角形，
，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.
图2
(1)问题发现：
如图1，若
和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；图1
(2)解决问题：如图2，若
和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.图2
27．如图1，抛物线
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C.
图1 图2
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足
的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）
与x轴交于，两点，与y轴交于点C.图1 图2
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足
的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）