搜索
全一卷
难度系数：0.85 
答案解析
有奖纠错
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．2与 互为倒数 | B．2与 互为相反数 | C．0的相反数是0 | D．2的绝对值是 |
2．下列运算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
| A．圆柱 | B．圆锥 | C．四棱柱 | D．四棱锥 |
4．一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若
，则
的度数为（ ）
，则的度数为（ ）| A．28° | B．56° | C．36° | D．62° |
5．已知关于
的一元二次方程
的两根分别记为
，
，若
，则
的值为（ ）
的一元二次方程的两根分别记为，，若，则的值为（ ）| A．7 | B． | C．6 | D． |
6．如图，已知正六边形
内接于半径为
的
，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）
内接于半径为
的
，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）
A． | B． | C． | D．以上答案都不对 |
7．若二次函数
的图像如图所示，则一次函数
与反比例函数
在同一坐标系内的大致图像为（ ）
的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（ ）A． | B． | C． | D． |
8．如图，
、
分别与
相切于点
、
，连接
并延长与交于点
、
，若
，
，则
的值为（ ）
、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
9．如图，在边长为2的等边三角形
的外侧作正方形
，过点作
，垂足为
，则
的长为（ ）
的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
10．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：
的几何意义是数轴上表示数的点与表示数
的点的距离，
的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当
取得最小值时，的取值范围是（ ）
的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ）A． | B．或 | C． | D． |
11．有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________ ．
12．分解因式：
_______ ．
13．某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是_______ ．
14．若
，则
的值是________ ．
，则的值是15．如图，矩形
的对角线
，
相交于点
，
//，
//．若
，则四边形
的周长是_______ ．
的对角线
，
相交于点
，
//，
//．若
，则四边形
的周长是
16．如图，在
中，
，半径为3cm的是的内切圆，连接
、
，则图中阴影部分的面积是__________ cm2．（结果用含
的式子表示）
中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是的式子表示）17．如图，校园内有一株枯死的大树
，距树12米处有一栋教学楼
，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶
处，测得点
的仰角为45°，点
的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①
米；②
米；③若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害.其中正确的是_______ ．（填写序号，参考数值：
，
）
，距树12米处有一栋教学楼
，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶
处，测得点
的仰角为45°，点
的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：①
米；②
米；③若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害.其中正确的是
，
）
18．在平面直角坐标系中，将抛物线
先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_______ ．
先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边
轴于点，直角顶点在
轴上，双曲线
经过
边的中点，若
，则
______ ．
的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则20．如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是
，点
落在点
处，分别延长
、交于点
、
，若点
是
边的中点，则
______ cm．
，折痕是
，点
落在点
处，分别延长
、交于点
、
，若点
是
边的中点，则
21．（1）计算：
；
（2）先化简，再求值：
，其中
．
；（2）先化简，再求值：
，其中
．22．某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
请根据所给的信息解答下列问题：
(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上
的学生有多少人？
(4)在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
参赛成绩 |
|
|
|
|
人数 | 8 |
|
| 32 |
级别 | 及格 | 中等 | 良好 | 优秀 |
请根据所给的信息解答下列问题：
(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上
的学生有多少人？(4)在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
23．（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图，是的外接圆，
是的直径，点是
的中点，过点的切线与的延长线交于点．
①求证：
；
②若
，
，求的半径．
的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，
是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点．①求证：
；②若
，，求的半径．24．某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人
台，购买总金额为
万元，请写出与的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人
台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
25．阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图，和
都是等边三角形，点在
上．
求证：以、
、为边的三角形是钝角三角形．
(1)【探究发现】小明通过探究发现：连接
，根据已知条件，可以证明
，
，从而得出
为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
(2)【拓展迁移】如图，四边形
和四边形
都是正方形，点在
上．
①试猜想：以、
、为边的三角形的形状，并说明理由．
②若
，试求出正方形的面积．
如图，
和都是等边三角形，点在上．求证：以
、、为边的三角形是钝角三角形．(1)【探究发现】小明通过探究发现：连接
，根据已知条件，可以证明，，从而得出为钝角三角形，故以、、为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
(2)【拓展迁移】如图，四边形
和四边形都是正方形，点在上．①试猜想：以
、、为边的三角形的形状，并说明理由．②若
，试求出正方形的面积．26．如图，抛物线
的对称轴是直线
，与
轴交于点，
，与
轴交于点，连接．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作
轴，垂足为点，交直线于点
，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的对称轴是直线
，与
轴交于点，
，与
轴交于点，连接．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)已知点
是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作
轴，垂足为点，交直线于点
，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点
是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．