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难度系数：0.85 
答案解析
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1．
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）| A． | B． | C． | D． |
2．计算
的结果是（ ）
的结果是（ ）A． | B． | C． | D． |
3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
| A．平均数 | B．中位数 | C．众数 | D．方差 |
4．下列计算结果正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
5．工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（ ）
A． | B． |
C． | D． |
6．如图，在菱形
中，
是
的中点，
，交
于点
，如果
，那么菱形的周长是（ ）
中，
是
的中点，
，交
于点
，如果
，那么菱形的周长是（ ）
A． | B． | C． | D． |
7．如图，在
中，
，
于点
，
，
，
，则
的长是（ ）
中，
，
于点
，
，
，
，则
的长是（ ）
A． | B． | C． | D． |
8．如图，面积为
的正方形内接于⊙O，则
的长度为（ ）
的正方形内接于⊙O，则
的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
9．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为
的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）
的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与 轴没有交点 |
B．当 时 |
C．图象与 轴的交点是 |
| D．随的增大而减小 |
10．已知点
在第一象限，且
，点
在
轴上，当
为直角三角形时，点
的坐标为（ ）
在第一象限，且
，点
在
轴上，当
为直角三角形时，点
的坐标为（ ）A． ， 或 | B．， 或 |
| C．，或 | D．，或 |
11．计算：
______ ．
12．北京时间
年
月
日
时
分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约
，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，
用科学记数法可以表示为____ ．
年月
日
时
分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约
，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，
用科学记数法可以表示为13．因式分解：
_____ ．
14．若二次根式
在实数范围内有意义，则
的取值范围是____ ．
在实数范围内有意义，则的取值范围是15．实数
，
是一元二次方程
的两个根，则多项式
的值为____ ．
，
是一元二次方程
的两个根，则多项式
的值为16．若式子
的值为零，则
＝___ ．
的值为零，则
＝17．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为
、
，若
，
，则
的度数是____ ．
、，若，，则的度数是18．古希腊数学家把
，
，
，，
，
，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为
，第二个图形表示的三角形数记为
，…，则第个图形表示的三角形数
＝___ ．（用含的式子表达）
，
，
，，
，
，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为
，第二个图形表示的三角形数记为
，…，则第个图形表示的三角形数
＝的式子表达）
19．计算：
．
．20．解不等式组：
，并在数轴上表示它的解集．
，并在数轴上表示它的解集．
21．如图，在
中，点
在边上，
，将边
绕点
旋转到
的位置，使得
，连接
与
交于点
，且
，
．
（1）求证：
；
（2）求
的度数．
中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．（1）求证：
；（2）求
的度数．22．为庆祝中国共产党成立
周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目．为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）该校此次调查共抽取了 名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（3）若该校共有
名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动．
周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目．为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次调查共抽取了 名学生；
（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；
（3）若该校共有
名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动．| 活动名称 | 朗诵 | 合唱 | 舞蹈 | 绘画 | 征文 |
| 活动代号 |  |  |  |  |  |
23．有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡．
年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”
的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶
处的仰角为30°，在平地上处观测到楼顶处的仰角为
，并测得A、两处相距
，求“一心阁”的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：
，
）
年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”
的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶
处的仰角为30°，在平地上处观测到楼顶处的仰角为
，并测得A、两处相距
，求“一心阁”的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：
，
）
24．如图，
为⊙
的直径，
为⊙O上一点，
和过点的切线互相垂直，垂足为
．
（1）求证：
平分
；
（2）若
，
，求：边及的长．
为⊙
的直径，为⊙O上一点，
和过点的切线互相垂直，垂足为．（1）求证：
平分
；（2）若
，
，求：边及的长．
25．
年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向
、
两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作
个类微课和
个类微课需要4600元成本，制作个类微课和
个类微课需要
元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个类微课售价
元，每个类微课售价
元．该团队每天可以制作
个类微课或者
个类微课，且团队每月制作的类微课数不少于类微课数的
倍（注：每月制作的、两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有
天制作微课，其中制作类微课
天，制作、两类微课的月利润为
元．
（1）求团队制作一个类微课和一个类微课的成本分别是多少元？
（2）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）每月制作类微课多少个时，该团队月利润最大，最大利润是多少元？
年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向、两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作个类微课和个类微课需要4600元成本，制作个类微课和个类微课需要元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个类微课售价元，每个类微课售价元．该团队每天可以制作个类微课或者个类微课，且团队每月制作的类微课数不少于类微课数的倍（注：每月制作的、两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有天制作微课，其中制作类微课天，制作、两类微课的月利润为元．（1）求团队制作一个
类微课和一个类微课的成本分别是多少元？（2）求
与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）每月制作
类微课多少个时，该团队月利润最大，最大利润是多少元？26．如图，已知抛物线
经过
，
两点，交
轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接
，求直线的解析式；
（3）请在抛物线的对称轴上找一点
，使
的值最小，求点的坐标，并求出此时的最小值；
（4）点
为
轴上一动点，在抛物线上是否存在一点
，使得以
、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过
，
两点，交轴于点．（1）求抛物线的解析式；
（2）连接
，求直线的解析式；（3）请在抛物线的对称轴上找一点
，使
的值最小，求点的坐标，并求出此时的最小值；（4）点
为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点
，使得以
、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
