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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．21的相反数是（ ）
| A．21 | B．-21 | C．- | D． |
2．如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．下列计算正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
5．一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
6．已知扇形的半径为6，圆心角为
．则它的面积是（ ）
．则它的面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
7．如图，在
中，
，
，
，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ）
中，
，
，
，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ）
| A．6 | B．9 | C．12 | D．15 |
8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A． | B． |
C． | D． |
9．如图．将菱形ABCD绕点A逆时针旋转
得到菱形
，
．当AC平分
时，与
满足的数量关系是（ ）
得到菱形
，
．当AC平分
时，与
满足的数量关系是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
10．已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（ ）
| A．15km | B．16km | C．44km | D．45km |
11．若
有意义，则x的值可以是_________ ．（写出一个即可）
有意义，则x的值可以是12．不等式
的解为_________ ．
的解为13．为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为_________ 分．
14．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则
的度数为________ ．
的度数为
15．将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且
，点E在AD上，
，将这副三角板整体向右平移_______ 个单位，C，E两点同时落在反比例函数
的图象上．
，点E在AD上，
，将这副三角板整体向右平移
的图象上．
16．图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且
，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得
，
，
．
（1）椅面CE的长度为_________ cm．
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角
的度数达到最小值
时，A，B两点间的距离为________ cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：
，
，
）
，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得
，
，
．（1）椅面CE的长度为
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角
的度数达到最小值
时，A，B两点间的距离为
，
，
）
17．计算：
．
．18．先化简，再求值：
，其中
．
，其中
．19．如图，在
的网格中，
的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出
，使与
全等，顶点D在格点上．
（2）在图2中过点B画出平分面积的直线l．
的网格中，的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出
，使与全等，顶点D在格点上．（2）在图2中过点B画出平分
面积的直线l．20．为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．
（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．
（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图，
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．
（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．
21．如图，在中，
，BC与
相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF．
（1）求证：BF是的切线．
（2）若
，
，求EF的长．
中，
，BC与
相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF．
（1）求证：BF是
的切线．（2）若
，
，求EF的长．22．如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱项部O离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
（1）求桥拱项部O离水面的距离．
（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．
23．如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），
，过点C作
交半圆于点D，连结AD，过点C作
交半圆于点E，连结EB．牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系．他根据学习函数的经验，记
，
，
．请你一起参与探究函数
、
随自变量x变化的规律．
通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．
（1）当
时，＝ ．
（2）在图2中画出函数的图象，并结合图象判断函数值与的大小关系．
（3）由（2）知“AC取某值时，有
”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程．
，过点C作
交半圆于点D，连结AD，过点C作
交半圆于点E，连结EB．牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系．他根据学习函数的经验，记
，
，
．请你一起参与探究函数
、
随自变量x变化的规律．通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象．
| x | … | 0.30 | 0.80 | 1.60 | 2.40 | 3.20 | 4.00 | 4.80 | 5.60 | … |
| … | 2.01 | 2.98 | 3.46 | 3.33 | 2.83 | 2.11 | 1.27 | 0.38 | … |
| … | 5.60 | 4.95 | 3.95 | 2.96 | 2.06 | 1.24 | 0.57 | 0.10 | … |
时，＝ ．（2）在图2中画出函数
的图象，并结合图象判断函数值与的大小关系．（3）由（2）知“AC取某值时，有
”．如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程．
24．【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：
．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若
，
，求线段DE的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若
，，求
的值（用含k的代数式表示）．
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：
．【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若
，，求线段DE的长．【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若
，，求的值（用含k的代数式表示）．