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难度系数：0.85 
答案解析
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1．实数2021的相反数是（ ）
| A．2021 | B． | C． | D． |
2．从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（ ）
A． | B． | C． | D． |
3．如图，将一块含有
角的直角三角板放置在两条平行线上，若
，则
为（ ）
角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ）A． | B． | C． | D． |
4．下列运算正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
5．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）
| A．测得的最高体温为37.1℃ |
| B．前3次测得的体温在下降 |
| C．这组数据的众数是36.8 |
| D．这组数据的中位数是36.6 |
6．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
| A．主视图和左视图 | B．主视图和俯视图 |
| C．左视图和俯视图 | D．三个视图均相同 |
7．如图，从一个大正方形中截去面积为
和
的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
8．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为
时，梯子顶端靠在墙面上的点
处，底端落在水平地面的点
处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为
，已知
，则梯子顶端上升了（ ）
时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（ ）| A．1米 | B．1.5米 | C．2米 | D．2.5米 |
9．根据图中数字的规律，若第
个图中的
，则
的值为（ ）
个图中的
，则
的值为（ ）
| A．100 | B．121 | C．144 | D．169 |
10．如图，已知抛物线
的对称轴在
轴右侧，抛物线与
轴交于点
和点
，与轴的负半轴交于点
，且
，则下列结论：①
；②
；③
；④当
时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点
，
（点在点左边），使得
．其中正确的有（ ）
的对称轴在
轴右侧，抛物线与
轴交于点
和点
，与轴的负半轴交于点
，且
，则下列结论：①
；②
；③
；④当
时，在轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点
，
（点在点左边），使得
．其中正确的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
11．计算：
______ ．
12．如图，
是
的外接圆，连接
并延长交于点
，若
，则
的度数为______ ．
是
的外接圆，连接
并延长交于点
，若
，则
的度数为
13．已知关于
的方程
（
）的两实数根为
，
，若
，则
______ ．
的方程（）的两实数根为，，若，则14．如图，在
中，
，
，
，将绕点
逆时针旋转角
（
）得到
，并使点
落在
边上，则点所经过的路径长为______ ．（结果保留
）
中，
，
，
，将绕点
逆时针旋转角
（
）得到
，并使点
落在
边上，则点所经过的路径长为
）
15．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：
（约率）和
（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为
和
（即有
，其中
，
，
，
为正整数），则
是的更为精确的近似值．例如：已知
，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：
；由于
，再由
，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知
，则使用两次“调日法”可得到
的近似分数为______ ．
精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：
（约率）和
（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为
和
（即有
，其中
，
，
，
为正整数），则
是的更为精确的近似值．例如：已知
，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：
；由于
，再由
，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知
，则使用两次“调日法”可得到
的近似分数为16．如图，在
中，
，
为
的中点，
平分
交
于点
，
，
分别与，
交于点
，
，连接
，
，则
的值为______ ；若
，则
的值为______ ．
中，
，
为
的中点，
平分
交
于点
，
，
分别与，
交于点
，
，连接
，
，则
的值为
，则
的值为
17．先化简，再求值：
，其中
．
，其中．18．如图，在菱形
中，，是对角线上的两点，且
．
（1）求证：
≌
；
（2）证明四边形
是菱形．
中，，是对角线上的两点，且
．
（1）求证：
≌
；（2）证明四边形
是菱形．19．疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：
（1）表中，
______，
______，
______；
（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是______年级教师；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有______人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
已接种 | 未接种 | 合计 | |
七年级 | 30 | 10 | 40 |
八年级 | 35 | 15 |
|
九年级 | 40 |
| 60 |
合计 | 105 |
| 150 |
______，______，______；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是______年级教师；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有______人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
20．如图，一次函数
的图象与轴、
轴分别交于点，，与反比例函数
（
）的图象交于点
，
．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接
，求
的面积．
的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，．（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接
，求的面积．21．如图，是以为直径的上一点，过点的切线
交的延长线于点
，过点作
交
的延长线于点，垂足为点
．
（1）求证：
；
（2）若的直径为9，
．
①求线段
的长；
②求线段
的长．
是以为直径的上一点，过点的切线
交的延长线于点
，过点作
交
的延长线于点，垂足为点
．
（1）求证：
；（2）若
的直径为9，
．①求线段
的长；②求线段
的长．22．如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足
，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．
（1）直接写出
，
的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为
米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？
处，另一端固定在离地面高2米的墙体处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度（米）与其离墙体的水平距离（米）之间的关系满足，现测得，两墙体之间的水平距离为6米．图2
（1）直接写出
，的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为
米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？23．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．
（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_____，其内切圆的半径长为______；
（2）①如图1，
是边长为
的正
内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为
，
，
，连接
，
，
，由等面积法，易知
，可得
_____；（结果用含的式子表示）
②如图2，是边长为的正五边形
内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，，，
，
，参照①的探索过程，试用含的式子表示
的值．（参考数据：
，
）
（3）①如图3，已知
的半径为2，点
为外一点，
，切于点
，弦
，连接，则图中阴影部分的面积为______；（结果保留
）
②如图4，现有六边形花坛
，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形
，其中点在
的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由．
（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_____，其内切圆的半径长为______；
（2）①如图1，
是边长为
的正
内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为
，
，
，连接
，
，
，由等面积法，易知
，可得
_____；（结果用含的式子表示）②如图2，
是边长为的正五边形
内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，，，
，
，参照①的探索过程，试用含的式子表示
的值．（参考数据：
，
）
（3）①如图3，已知
的半径为2，点
为外一点，
，切于点
，弦
，连接，则图中阴影部分的面积为______；（结果保留
）②如图4，现有六边形花坛
，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形
，其中点在
的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由．24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点
和点，与轴交于点，顶点的坐标为
．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，若点
在抛物线上且满足
，求点的坐标；
（3）如图2，是直线
上一个动点，过点作
轴交抛物线于点，
是直线
上一个动点，当
为等腰直角三角形时，直接写出此时点及其对应点的坐标
与轴交于点
和点，与轴交于点，顶点的坐标为
．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，若点
在抛物线上且满足
，求点的坐标；（3）如图2，
是直线
上一个动点，过点作
轴交抛物线于点，
是直线
上一个动点，当
为等腰直角三角形时，直接写出此时点及其对应点的坐标