全一卷
1.-2021的相反数是( )
A.2021 | B.-2021 | C. | D. |
2.截至北京时间2021年1月3日6时,我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天,飞行里程突破4亿公里,距离地球接近1.3亿公里,距离火星约830万公里,数据8300000用科学记数法表示为( )
A.8.3×105 | B.8.3×106 | C.83×105 | D.0.83×107 |
3.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. | B. | C. | D. |
4.下列说法正确的是( )
A.“清明时节雨纷纷”是必然事件 |
B.为了了解一批灯管的使用寿命,可以采用普查的方式进行 |
C.一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5 |
D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为,,那么乙组队员的身高比较整齐 |
5.下列计算正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
6.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为( )
A.85° | B.75° | C.60° | D.30° |
7.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.如果,那么下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
8.五一期间,某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整),下列结论错误的是( )
A.本次抽样调查的样本容量是5000 |
B.扇形统计图中的m为10% |
C.若五一期间观光的游客有50万人,则选择自驾方式出行的大约有20万人 |
D.样本中选择公共交通出行的有2400人 |
9.一元二次方程,配方后可形为( )
A. | B. |
C. | D. |
10.如图,点C,D在以AB为直径的半圆上,,点E是上任意一点,连接BE,CE,则的度数为( )
A.20° | B.30° | C.40° | D.60° |
11.点在函数的图象上,则代数式的值等于( )
A.5 | B.-5 | C.7 | D.-6 |
12.已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:
以下结论正确的是( )
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 3 | 0 | -1 | m | 3 | … |
A.抛物线的开口向下 |
B.当时,y随x增大而增大 |
C.方程的根为0和2 |
D.当时,x的取值范围是 |
13.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积是( )
A. | B. | C. | D. |
14.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中甲、乙两人之间的距离(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示,正确的个数为( )
①乙的速度为5米/秒;
②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米;
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是;
④乙到达终点时,甲距离终点还有68米.
①乙的速度为5米/秒;
②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米;
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是;
④乙到达终点时,甲距离终点还有68米.
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
15.在函数中,自变量x的取值范围是_____ .
16.某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图,通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°,另一端B处的俯角为45°,若无人机镜头处的高度为米,点A,D,B在同一直线上,则通道AB的长度为_________ 米.(结果保留整数,参考数据,,)
17.如图,在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时,扳手张开的开口b=20mm,则边长a为_________ mm.
18.如图,正方形ABCD的边长为,点E是BC的中点,连接CG并延长,交AB于点F,连接AH.以下结论:①CF⊥DE;②;③,④,其中正确结论的序号是_____________ .
19.先化简,再求值:,其中.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,且AC=AD.
(1)作∠BAC的平分线,交BC于点E;(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接DE,证明.
(1)作∠BAC的平分线,交BC于点E;(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接DE,证明.
21.某学校九年级有12个班,每班50名学生,为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间,并规定如下:设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位,小时),将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析.
(1)下列抽取方法具有代表性的是.
A.随机抽取一个班的学生
B.从12个班中,随机抽取50名学生
C.随机抽取50名男生
D.随机抽取50名女生
(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生,平均每天的睡眠时间数据如表:
①这组数据的众数和中位数分别是__________,__________;
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少;
(3)从样本中学生平均每天睡眠时间的4个学生里,随机抽取2人,画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率.
(1)下列抽取方法具有代表性的是.
A.随机抽取一个班的学生
B.从12个班中,随机抽取50名学生
C.随机抽取50名男生
D.随机抽取50名女生
(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生,平均每天的睡眠时间数据如表:
睡眠时间t(小时) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 |
人数(人) | 1 | 1 | 2 | 10 | 15 | 9 | 10 | 2 |
①这组数据的众数和中位数分别是__________,__________;
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少;
(3)从样本中学生平均每天睡眠时间的4个学生里,随机抽取2人,画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率.
22.为传承优秀传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本,《水浒传》60本,共花费6600元,第二次购进《西游记》40本,《水浒传》30本,共花费4200元.
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元;
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本?
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元;
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本?
23.阅读理解:
在平面直角坐标系中,点M的坐标为,点N的坐标为,且x1≠x1,y2≠y2,若M、N为某矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”.
(1)已知点A的坐标为.
①若点B的坐标为,则点A、B的“相关矩形”的周长为__________;
②若点C在直线x=4上,且点A、C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的解析式;
(2)已知点P的坐标为,点Q的坐标为, 若使函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点,直接写出k的取值范围.
在平面直角坐标系中,点M的坐标为,点N的坐标为,且x1≠x1,y2≠y2,若M、N为某矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”.
(1)已知点A的坐标为.
①若点B的坐标为,则点A、B的“相关矩形”的周长为__________;
②若点C在直线x=4上,且点A、C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的解析式;
(2)已知点P的坐标为,点Q的坐标为, 若使函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点,直接写出k的取值范围.
24.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点M,C,交对角线BD于点E,且,连接OE交BC于点F.
(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求⊙O的半径.
(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求⊙O的半径.
25.如图,抛物线与x轴交于、两点,对称轴l与x轴交于点F,直线mAC,过点E作EH⊥m,垂足为H,连接AE、EC、CH、AH.
(1)抛物线的解析式为 ;
(2)当四边形AHCE面积最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接EF,点P在x轴上,在抛物线上是否存在点Q,使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;若不存在请说明理由.
(1)抛物线的解析式为 ;
(2)当四边形AHCE面积最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接EF,点P在x轴上,在抛物线上是否存在点Q,使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;若不存在请说明理由.
26.数学课上,有这样一道探究题.
如图,已知中,AB=AC=m,BC=n,,点P为平面内不与点A、C重合的任意一点,将线段CP绕点P顺时针旋转a,得线段PD,E、F分别是CB、CD的中点,设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β,探究的值和的度数与m、n、α的关系,请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:
(1)填空:
【问题发现】
小明研究了时,如图1,求出了___________,___________;
小红研究了时,如图2,求出了___________,___________;
【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时,如图3,也求出了;
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律:__________(用含m、n的式子表示);___________ (用含α的式子表示).
(2)求出时的值和的度数.
如图,已知中,AB=AC=m,BC=n,,点P为平面内不与点A、C重合的任意一点,将线段CP绕点P顺时针旋转a,得线段PD,E、F分别是CB、CD的中点,设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β,探究的值和的度数与m、n、α的关系,请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:
(1)填空:
【问题发现】
小明研究了时,如图1,求出了___________,___________;
小红研究了时,如图2,求出了___________,___________;
【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时,如图3,也求出了;
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律:__________(用含m、n的式子表示);___________ (用含α的式子表示).
(2)求出时的值和的度数.