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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．16的算术平方根是( )
| A．4 | B．-4 | C． | D．8 |
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
3．如图，
，
于点F，若
，则
（ ）
，于点F，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
| A．240 | B．180 | C．160 | D．144 |
5．如图，在
中，
，
，
，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
中，
，
，
，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
6．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
| A．214° | B．215° | C．216° | D．217° |
8．一次函数
与二次函数
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
9．如图，
中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形
，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点
的横坐标是（ ）
中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（ ）A． | B． | C． | D． |
10．如图，是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且
，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①
；②当点D与点C重合时，
；③
；④当
时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ）
是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且
，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下结论：①
；②当点D与点C重合时，
；③
；④当
时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．①②③④ | D．②③④ |
11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示________ ．
12．因式分解：
________ ．
13．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为________ 岁．
14．不等式组
的解集是________ ．
的解集是15．如图，在
中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若
，
，
，则扇形BEF的面积为________ ．
中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若，，，则扇形BEF的面积为16．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为
万平方米，则所列方程为________ ．
万平方米，则所列方程为17．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将
沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若
，则GE的长为________ ．
沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若
，则GE的长为
18．如图，正方形
中，
，AB与直线l所夹锐角为
，延长
交直线l于点
，作正方形
，延长
交直线l于点
，作正方形
，延长
交直线l于点
，作正方形
，…，依此规律，则线段
________ ．
中，
，AB与直线l所夹锐角为
，延长
交直线l于点
，作正方形
，延长
交直线l于点
，作正方形
，延长
交直线l于点
，作正方形
，…，依此规律，则线段
19．（1）计算：
．
（2）化简求值：
，其中
．
．（2）化简求值：
，其中
．20．为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）九（1）班共有________名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
（1）九（1）班共有________名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
21．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，
于点F，连接OF，且
．
（1）求证：DF是
的切线；
（2）求线段OF的长度．
于点F，连接OF，且．（1）求证：DF是
的切线；（2）求线段OF的长度．
22．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
23．如图所示，直线
与双曲线
交于A、B两点，已知点B的纵坐标为
，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点
，
，
．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，
的面积是
的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式
的解集．
与双曲线交于A、B两点，已知点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点，，．（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，
的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式
的解集．24．如图，抛物线
与轴交于A、B两点，与
轴交于点C，直线
过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
；
（3）点
是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作
轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求
的最小值．
与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
；（3）点
是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值．25．已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．
（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是________．
（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若
，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．
（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是________．
（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若
，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．
