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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎.其中某节数学课的点击观看次数约
次，则数据用科学记数法表示为（ ）
次，则数据用科学记数法表示为（ ）A． | B． | C． | D． |
4．下列运算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
| A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 | B．了解全国中小学生课外阅读情况 |
| C．调查某批次汽车的抗撞击能力 | D．检测某城市的空气质量 |
6．一元二次方程
的根的情况是（ ）
的根的情况是（ ）| A．有两个不等的实数根 | B．有两个相等的实数根 |
| C．无实数根 | D．无法确定 |
7．如图，在
中，
，观察图中尺规作图的痕迹，则
的度数为（ ）
中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ）A． | B． | C． | D． |
8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
9．如图，在中，
，高
，正方形
一边在
上，点
分别在
上，
交
于点
，则
的长为（ ）
中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
10．甲、乙两地相距
，提速前动车的速度为
，提速后动车的速度是提速前的
倍，提速后行车时间比提速前减少
，则可列方程为（ ）
，提速前动车的速度为
，提速后动车的速度是提速前的
倍，提速后行车时间比提速前减少
，则可列方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读
，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙
的距离为
寸，点
和点
距离门槛
都为
尺(尺
寸)，则的长是（ ）
，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ）A． 寸 | B． 寸 | C． 寸 | D． 寸 |
12．如图，点
是直线
上的两点，过两点分别作
轴的平行线交双曲线
于点
．若
，则
的值为（ ）
是直线
上的两点，过两点分别作
轴的平行线交双曲线
于点
．若
，则
的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是________ ．
14．计算：
____ ．
15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_______ (结果保留小数点后一位)．
射击次数 |
|
|
|
|
|
|
“射中 |
|
|
|
|
|
|
“射中 |
|
|
|
|
|
|
环以上”的次数
16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有
排， 其中第
排共有
个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有
排，则该礼堂的座位总数是_____ ．
排， 其中第
排共有
个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有
排，则该礼堂的座位总数是
17．以原点为中心，把
逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为______ ．
逆时针旋转90°得到点，则点的坐标为18．如图，在边长为
的菱形
中，
，点
分别是
上的动点，且
与
交于点
.当点
从点
运动到点
时，则点的运动路径长为_____ ．
的菱形
中，
，点
分别是
上的动点，且
与
交于点
.当点
从点
运动到点
时，则点的运动路径长为
19．计算：
．
．20．先化简，再求值：
，其中
．
，其中
．21．如图，点
在一条直线上，
．
（1）求证：
；
（2）连接
，求证：四边形
是平行四边形．
在一条直线上，
．
（1）求证：
；（2）连接
，求证：四边形
是平行四边形．22．小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取
份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中
的值；
（2）该校有
名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于
分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：
整理数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
分析数据：
平均分 | 中位数 | 众数 |
|
|
|
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中
的值；（2）该校有
名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于
分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
23．如图，一艘渔船位于小岛
的北偏东
方向，距离小岛
的点
处，它沿着点的南偏东
的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛最近(结果保留根号)？
（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行
到点
处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？
的北偏东
方向，距离小岛
的点
处，它沿着点的南偏东
的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛
最近(结果保留根号)？（2）渔船到达距离小岛
最近点后，按原航向继续航行
到点
处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24．倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，已知
台型机器人和
台型机器人同时工作
共分拣垃圾
吨，
台型机器人和台型机器人同时工作
共分拣垃圾
吨．
（1）1台型机器人和
台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人
台
，型机器人
台，请用含的代数式表示；
（3）机器人公司的报价如下表：
在
的条件下，设购买总费用为
万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由．
型和型两款垃圾分拣机器人，已知
台型机器人和台型机器人同时工作
共分拣垃圾
吨，
台型机器人和台型机器人同时工作
共分拣垃圾
吨．（1）1台
型机器人和台型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批
型和型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾吨.设购买型机器人
台
，型机器人
台，请用含的代数式表示；（3）机器人公司的报价如下表：
型号 | 原价 | 购买数量少于 | 购买数量不少于 |
|
| 原价购买 | 打九折 |
|
| 原价购买 | 打八折 |
台
万元/台在
的条件下，设购买总费用为
万元，问如何购买使得总费用最少？请说明理由．25．如图，在
中，以
为直径的
交
于点
连接
且
连接
并延长交
的延长线于点
与相切于点．
（1）求证：
是的切线：
（2）连接
交
于点
，求证：
；
（3）若
，求
的值．
中，以
为直径的
交
于点
连接
且
连接
并延长交
的延长线于点
与相切于点．
（1）求证：
是的切线：（2）连接
交
于点
，求证：
；（3）若
，求
的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线
与直线
相交于点
，点是直线
上的动点，过点作
于点，点
的坐标为
，连接
.设点的纵坐标为
，
的面积为
．
（1）当
时，请直接写出点的坐标；
（2）关于的函数解析式为
其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出
与
的值；
（3）在上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由．
与直线
相交于点
，点是直线
上的动点，过点作
于点，点
的坐标为
，连接
.设点的纵坐标为
，
的面积为
．
（1）当
时，请直接写出点的坐标；（2）
关于的函数解析式为
其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出
与
的值；
（3）在
上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请求出此时点的坐标和的面积；若不存在，请说明理由．