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难度系数：0.94 
答案解析
有奖纠错
1．3的相反数是（ ）
| A．3 | B．-3 | C． | D． |
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
| A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 |
| B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 |
| C．打开电视机，正在播放广告 |
| D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 |
3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
4．计算
的结果是（ ）
的结果是（ ）A． | B． | C． | D． |
5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． | B． | C． | D． |
6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有
人，物价是
钱，则下列方程正确的是（ ）
人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：
）与慢车行驶时间
（单位：
）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A． | B． | C． | D． |
9．如图，
是
的直径，
是的弦，先将
沿翻折交于点
．再将
沿翻折交于点
．若
，设
，则
所在的范围是（ ）
是
的直径，
是的弦，先将
沿翻折交于点
．再将
沿翻折交于点
．若
，设
，则
所在的范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
10．已知
，
是方程
的两根，则代数式
的值是（ ）
，是方程的两根，则代数式的值是（ ）| A．-25 | B．-24 | C．35 | D．36 |
11．计算：
的结果是_______________________ ．
的结果是12．我国是一个人口资源大国，第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是__________ ．
| 城市 | 北京 | 上海 | 广州 | 重庆 | 成都 |
| 常住人口数/万 | 2 189 | 2 487 | 1 868 | 3 205 | 2 094 |
13．已知点
，
在反比例函数
（
是常数）的图象上，且
，则的取值范围是__________ ．
，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是14．如图，海中有一个小岛
，一艘轮船由西向东航行，在
点测得小岛在北偏东
方向上；航行
到达
点，这时测得小岛在北偏东
方向上．小岛到航线的距离是__________ 
（
，结果用四舍五入法精确到0.1）．
，一艘轮船由西向东航行，在
点测得小岛在北偏东
方向上；航行
到达
点，这时测得小岛在北偏东
方向上．小岛到航线的距离是
（
，结果用四舍五入法精确到0.1）．
15．已知抛物线
（，，
是常数），
，下列四个结论：
①若抛物线经过点
，则
；
②若
，则方程
一定有根
；
③抛物线与轴一定有两个不同的公共点；
④点
，
在抛物线上，若
，则当
时，
．
其中正确的是__________ （填写序号）．
（，，是常数），，下列四个结论：①若抛物线经过点
，则；②若
，则方程一定有根；③抛物线与
轴一定有两个不同的公共点；④点
，在抛物线上，若，则当时，．其中正确的是
16．如图（1），在
中，
，
，边
上的点
从顶点
出发，向顶点
运动，同时，边
上的点
从顶点出发，向顶点
运动，，两点运动速度的大小相等，设
，
，关于的函数图象如图（2），图象过点
，则图象最低点的横坐标是__________ ．
中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是17．解不等式组
请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得_____________；
（2）解不等式②，得_____________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是_____________．
请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_____________；
（2）解不等式②，得_____________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是_____________．
18．如图，
，
，直线
与
，的延长线分别交于点，
．求证：
．
，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．19．为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：），按劳动时间分为四组：组“
”，组“
”，组“
”，组“
”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是________，组所在扇形的圆心角的大小是__________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于
的学生人数．
（单位：），按劳动时间分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是________，
组所在扇形的圆心角的大小是__________；（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于
的学生人数．20．如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形
的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先在边上画点，使
，再过点画直线
，使平分矩形的面积；
（2）在图（2）中，先画
的高
，再在边上画点
，使
．
网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形
的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先在边
上画点，使
，再过点画直线
，使平分矩形的面积；（2）在图（2）中，先画
的高
，再在边上画点
，使
．21．如图，是的直径，
是上两点，是
的中点，过点作
的垂线，垂足是．连接
交
于点
．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，求
的值．
是的直径，
是上两点，是
的中点，过点作
的垂线，垂足是．连接
交
于点
．
（1）求证：
是的切线；（2）若
，求
的值．22．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少
．生产该产品每盒需要原料
和原料
，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是
元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．
，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是
元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过
元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．问题提出 如图（1），在和
中，
，
，
，点在内部，直线与
交于点，线段
，
，
之间存在怎样的数量关系？
问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系；
（2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展 如图（3），在和中，，
，
（
是常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系．
和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点
，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系； （2）再探究一般情形．如图（1），当点
，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展 如图（3），在
和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系．24．抛物线
交
轴于，两点（在的左边）．
（1）
的顶点在
轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上．
①如图（1），若点的坐标是
，点的横坐标是
，直接写出点，的坐标；
②如图（2），若点在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标；
（2）如图（3），是原点
关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线
分别交线段
，
（不含端点）于
，两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证
的值是定值．
交
轴于，两点（在的左边）．
（1）
的顶点在
轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上．①如图（1），若点
的坐标是
，点的横坐标是
，直接写出点，的坐标；②如图（2），若点
在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标； （2）如图（3），
是原点
关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线
分别交线段
，
（不含端点）于
，两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证
的值是定值．