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难度系数：0.85 
答案解析
有奖纠错
1．如图，在平面内作已知直线
的垂线，可作垂线的条数有（ ）
的垂线，可作垂线的条数有（ ） | A．0条 | B．1条 | C．2条 | D．无数条 |
2．墨迹覆盖了等式“
（
）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
（
）”中的运算符号，则覆盖的是（ ） | A．＋ | B．－ | C．× | D．÷ |
3．对于①
，②
，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）| A．都是因式分解 | B．都是乘法运算 |
| C．①是因式分解，②是乘法运算 | D．①是乘法运算，②是因式分解 |
4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
| A．仅主视图不同 | B．仅俯视图不同 |
| C．仅左视图不同 | D．主视图、左视图和俯视图都相同 |
5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是
元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则
（ ）
元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ）| A．9 | B．8 | C．7 | D．6 |
6．如图1，已知
，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以
为圆心，以为半径画弧，分别交射线
，
于点
，
；
第二步：分别以，为圆心，以
为半径画弧，两弧在内部交于点
；
第三步：画射线
．射线即为所求．
下列正确的是（ ）
，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，
第一步：以
为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；第二步：分别以
，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；第三步：画射线
．射线即为所求．下列正确的是（ ）
| A．，均无限制 | B． ， 的长 |
| C．有最小限制，无限制 | D． ， 的长 |
7．若
，则下列分式化简正确的是（ ）
，则下列分式化简正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
8．在如图所示的网格中，以点
为位似中心，四边形
的位似图形是（ ）
为位似中心，四边形的位似图形是（ ）A．四边形 | B．四边形 | C．四边形 | D．四边形 |
9．若
，则
（ ）
，则
（ ）| A．12 | B．10 | C．8 | D．6 |
10．如图，将
绕边
的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的
与构成平行四边形，并推理如下：
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵
，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）
绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：点 ， 分别转到了点，处，而点 转到了点处．∵ ，∴四边形 是平行四边形． |
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵
，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）| A．嘉淇推理严谨，不必补充 | B．应补充：且 ， |
C．应补充：且 | D．应补充：且 ， |
11．若
为正整数，则
（ ）
为正整数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
12．如图，从笔直的公路
旁一点出发，向西走
到达；从出发向北走也到达．下列说法错误 的是（ ）
旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法A．从点向北偏西45°走 到达 |
| B．公路的走向是南偏西45° |
| C．公路的走向是北偏东45° |
| D．从点向北走后，再向西走到达 |
13．已知光速为300000千米秒，光经过
秒（
）传播的距离用科学记数法表示为
千米，则
可能为（ ）
秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（ ）| A．5 | B．6 | C．5或6 | D．5或6或7 |
14．有一题目：“已知；点为的外心，
，求
．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接
，
，如图．由
，得
．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）| A．淇淇说的对，且的另一个值是115° |
| B．淇淇说的不对，就得65° |
| C．嘉嘉求的结果不对，应得50° |
| D．两人都不对，应有3个不同值 |
15．如图，现要在抛物线
上找点
，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若
，则点的个数为0；
乙：若
，则点的个数为1；
丙：若
，则点的个数为1.
下列判断正确的是（ ）
上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若
，则点的个数为0；乙：若
，则点的个数为1；丙：若
，则点的个数为1.下列判断正确的是（ ）
| A．乙错，丙对 | B．甲和乙都错 |
| C．乙对，丙错 | D．甲错，丙对 |
16．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大 的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）
| A．1，4，5 | B．2，3，5 | C．3，4，5 | D．2，2，4 |
17．已知：
，则
_________ ．
，则18．正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则
_________ ．
边形一个外角的4倍，则19．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作
（为1~8的整数）．函数
（
）的图象为曲线
．
（1）若过点
，则
_________ ；
（2）若过点
，则它必定还过另一点，则
_________ ；
（3）若曲线使得
这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_________ 个．
（为1~8的整数）．函数（）的图象为曲线．（1）若
过点，则（2）若
过点，则它必定还过另一点，则（3）若曲线
使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有20．已知两个有理数：－9和5．
（1）计算：
；
（2）若再添一个负整数
，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．
（1）计算：
；（2）若再添一个负整数
，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．21．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的
区就会自动加上
，同时
区就会自动减去
，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．
如，第一次按键后，，两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
区就会自动加上
，同时
区就会自动减去
，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图．
如，第一次按键后，
，两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求
，两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算
，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．如图，点
为
中点，分别延长
到点
，
到点
，使
．以点为圆心，分别以，
为半径在
上方作两个半圆．点
为小半圆上任一点（不与点
，
重合），连接
并延长交大半圆于点
，连接
，
．
（1）①求证：
；
②写出∠1，∠2和
三者间的数量关系，并说明理由．
（2）若
，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时
（答案保留
）．
为
中点，分别延长
到点
，
到点
，使
．以点为圆心，分别以，
为半径在
上方作两个半圆．点
为小半圆上任一点（不与点
，
重合），连接
并延长交大半圆于点
，连接
，
．
（1）①求证：
；②写出∠1，∠2和
三者间的数量关系，并说明理由．（2）若
，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时
（答案保留
）．23．用承重指数
衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度
（厘米）的平方成正比，当
时，
．
（1）求与的函数关系式．
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），
．
①求
与的函数关系式；
②为何值时，是
的3倍？
【注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围】
衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．（1）求
与的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为
（厘米），．①求
与的函数关系式；②
为何值时，是的3倍？【注：（1）及（2）中的①不必写
的取值范围】24．表格中的两组对应值满足一次函数
，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线
．
（1）求直线的解析式；
（2）请在图上画出 直线（不要求列表计算），并求直线被直线和
轴所截线段的长；
（3）设直线
与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接 写出的值．
，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线． | －1 | 0 |
| －2 | 1 |
（1）求直线
的解析式；（2）请在图上
（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；（3）设直线
与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，的值．25．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；
（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对
次，且他最终停留的位置对应的数为
，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；
（3）从图的位置开始，若进行了
次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值．
①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．
（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率
；（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对
次，且他最终停留的位置对应的数为
，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；（3）从图的位置开始，若进行了
次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值．26．如图1和图2，在中，
，
，
．点
在边上，点
，
分别在
，上，且
．点从点出发沿折线
匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持
．
（1）当点在上时，求点与点的最短距离；
（2）若点在
上，且
将的面积分成上下4：5两部分时，求
的长；
（3）设点移动的路程为，当
及
时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；
（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角
扫描
区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若
，请直接 写出点被扫描到的总时长．
中，，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；而点在边上随移动，且始终保持．（1）当点
在上时，求点与点的最短距离；（2）若点
在上，且将的面积分成上下4：5两部分时，求的长；（3）设点
移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；（4）在点
处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请被扫描到的总时长．