全一卷
1.-7的相反数是( )
A.7 | B.-7 | C. | D. |
2.以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是( )
A. | B. | C. | D. |
3.2019年1月3日,“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近,实现了人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为( )
A.0.1776×103 | B.1.776×102 | C.1.776×103 | D.17.76×102 |
4.如图,,平分,若,则的度数为( )
A. | B. | C. | D. |
5.实数在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式不成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
6.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 赵爽弦图 | B. 笛卡尔心形线 |
C. 科克曲线 | D. 斐波那契螺旋线 |
7.化简的结果是( )
A. | B. | C. | D. |
8.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )
A.9.7,9.9 | B.9.7,9.8 | C.9.8,9.7 | D.9.8,9.9 |
9.函数与()在同一坐标系中的图象可能是( )
A. | B. | C. | D. |
10.如图,在菱形中,点是的中点,以为圆心、为半径作弧,交于点,连接.若,,则阴影部分的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
11.某数学社团开展实践性研究,在大明湖南门测得历下亭在北偏东37°方向,继续向北走105m后到达游船码头,测得历下亭在游船码头的北编东53°方向.请计算一下南门与历下亭之间的距离约为( )(参考数据:,)
A.225 | B.275 | C.300 | D.315 |
12.关于的一元二次方程有一个根是﹣1,若二次函数的图象的顶点在第一象限,设,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
13.分解因式:_____ .
14.如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了6个相同的扇形,转动转盘,转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于_____ .
15.一个n边形的内角和是720°,则n=_____.
16.代数式与代数式的和为4,则_____ .
17.某市为提倡居民节约用水,自今年1月1日起调整居民用水价格.图中、分别表示去年、今年水费(元)与用水量()之间的关系.小雨家去年用水量为150,若今年用水量与去年相同,水费将比去年多_____ 元.
18.如图,在矩形纸片中,将沿翻折,使点落在上的点处,为折痕,连接;再将沿翻折,使点恰好落在上的点处,为折痕,连接并延长交于点,若,,则线段的长等于_____ .
19.计算:
20.解不等式组,并写出它的所有整数解.
21.如图,在中,分别是和上的点,.求证:.
22.为提高学生的阅读兴趣,某学校建立了共享书架,并购买了一批书籍.其中购买种图书花费了3000元,购买种图书花费了1600元,A种图书的单价是种图书的1.5倍,购买种图书的数量比种图书多20本.
(1)求和两种图书的单价;
(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动,所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本,共花费多少元?
(1)求和两种图书的单价;
(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动,所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本,共花费多少元?
23.如图,、是的两条直径,过点的的切线交的延长线于点,连接、.
(1)求证:;
(2)若是的中点,,求的半径.
(1)求证:;
(2)若是的中点,,求的半径.
24.某学校八年级共400名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本,数据统计如下:
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图:
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)统计表中的 , ;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人?
(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加“防控近视,爱眼护眼”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根据数据绘制了如下的表格和统计图:
等级 | 视力(x) | 频数 | 频率 |
4 | 0.1 | ||
12 | 0.3 | ||
10 | 0.25 | ||
合计 | 40 | 1 |
根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)统计表中的 , ;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为“级”的有多少人?
(4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加“防控近视,爱眼护眼”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.
25.如图1,点、点在直线上,反比例函数()的图象经过点.
(1)求和的值;
(2)将线段向右平移个单位长度(),得到对应线段,连接、.
①如图2,当时,过作轴于点,交反比例函数图象于点,求的值;
②在线段运动过程中,连接,若是以为腰的等腰三形,求所有满足条件的的值.
(1)求和的值;
(2)将线段向右平移个单位长度(),得到对应线段,连接、.
①如图2,当时,过作轴于点,交反比例函数图象于点,求的值;
②在线段运动过程中,连接,若是以为腰的等腰三形,求所有满足条件的的值.
26.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
(一)猜测探究
在中,,是平面内任意一点,将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度,得到线段,连接.
(1)如图1,若是线段上的任意一点,请直接写出与的数量关系是 ,与的数量关系是 ;
(2)如图2,点是延长线上点,若是内部射线上任意一点,连接,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
(二)拓展应用
如图3,在中,,,,是上的任意点,连接,将绕点按顺时针方向旋转,得到线段,连接.求线段长度的最小值.
(一)猜测探究
在中,,是平面内任意一点,将线段绕点按顺时针方向旋转与相等的角度,得到线段,连接.
(1)如图1,若是线段上的任意一点,请直接写出与的数量关系是 ,与的数量关系是 ;
(2)如图2,点是延长线上点,若是内部射线上任意一点,连接,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
(二)拓展应用
如图3,在中,,,,是上的任意点,连接,将绕点按顺时针方向旋转,得到线段,连接.求线段长度的最小值.
27.如图1,抛物线经过点、两点,是其顶点,将抛物线绕点旋转,得到新的抛物线.
(1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标;
(2)如图2,直线经过点,是抛物线上的一点,设点的横坐标为(),连接并延长,交抛物线于点,交直线l于点,,求的值;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接、,在直线下方的抛物线上是否存在点,使得?若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标;
(2)如图2,直线经过点,是抛物线上的一点,设点的横坐标为(),连接并延长,交抛物线于点,交直线l于点,,求的值;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接、,在直线下方的抛物线上是否存在点,使得?若存在,求出点的横坐标;若不存在,请说明理由.