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河北省2013年初中毕业升学考试数学试卷试题

类型:中考真题
年份:2013
年级:九年级
题数:26
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难度系数: 难度系数:0.94
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1.气温由-1℃上升 2℃后是(   
A.-1℃B.1℃C.2℃D.3℃
难度系数: 难度系数:0.85
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2.截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为
A.0.423×107  B.4.23×106  C.42.3×105  D.423×104
难度系数: 难度系数:0.85
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3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是  
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.94
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4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(     
A.axy)=axayB.x2-1=(x+1)(x-1)C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x2+2x+1=xx+2)+1
难度系数: 难度系数:0.85
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5.若x=1,则|x-4|=( )
A.3B.-3C.5D.-5
难度系数: 难度系数:0.85
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6.下列运算中,正确的是(     
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.65
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7.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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8.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处, 它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为
A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里
难度系数: 难度系数:0.65
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9.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:

假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y =
A.2B.3C.6D.x+3
难度系数: 难度系数:0.85
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10.反比例函数的图象如图所示,以下结论:

① 常数m <-1;
② 在每个象限内,y随x的增大而增大;
③ 若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;
④ 若P(x,y)在图象上,则P′(-x,-y)也在图象上.
其中正确的是
A.①②B.②③C.③④D.①④
难度系数: 难度系数:0.65
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11.如图,菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD, NF⊥AB. 若NF =NM= 2,ME = 3,则AN =
A.3B.4C.5D.6
难度系数: 难度系数:0.85
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12.如已知:线段AB,BC,∠ABC =" 90°." 求作:矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业:

对于两人的作业,下列说法正确的是
A.两人都对B.两人都不对
C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对
难度系数: 难度系数:0.65
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13.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2等于(     )
A.90°B.100°C.130°D.180°
难度系数: 难度系数:0.65
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14.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠C = 30°,CD =.则S阴影=(   )
A.πB.2πC.D.
难度系数: 难度系数:0.65
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15.如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B = 30°,∠C = 100°,如图2.则下列说法正确的是
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远
D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远
难度系数: 难度系数:0.65
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16.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE =" EF" =" FB" = 5,DE = 12,动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y = S△EPF,则y与t的函数图象大致是
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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17.如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是_______
难度系数: 难度系数:0.65
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18.若x+y=1,且 x≠0,则的值为_______
难度系数: 难度系数:0.65
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19.如图,四边形ABCD中,点MN分别在ABBC上, 将沿MN翻折,得△FMN,若MFADFNDC,则∠B =___°.
难度系数: 难度系数:0.65
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20.如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点OA1
C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2
C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3
……
如此进行下去,直至得C13.若P(37,m
在第13段抛物线C13上,则m =_______
难度系数: 难度系数:0.85
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21.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如: 2⊕5=2´(2-5)+1=2´(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2)⊕3的值
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图示的数轴上表示出来.
难度系数: 难度系数:0.65
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22.某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.
回答下列问题:
(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:

① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?
② 请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.
难度系数: 难度系数:0.65
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23.如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4),动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.

(1)当t=3时,求l的解析式;
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;
(3)直接写出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
难度系数: 难度系数:0.40
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24.如图所示,△OAB中,OA=OB=10,∠AOB=80°,以点O为圆心,6为半径的优弧分别交OA、OB于点M、N.

(1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证:AP = BP′;
(2)点T在左半弧上,若AT与弧相切于点T,求点T到OA的距离;
(3)设点Q在优弧上,当△AOQ的面积最大时,直接写出∠BOQ的度数.
难度系数: 难度系数:0.40
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25.某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩.Q =" W" + 100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.
次数n
2
1
速度x
40
60
指数Q
420
100
 
(1)用含x和n的式子表示Q;
(2)当x = 70,Q = 450时,求n的值;
(3)若n = 3,要使Q最大,确定x的值;
(4)设n = 2,x = 40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是
难度系数: 难度系数:0.65
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26.一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部的倾斜角为α (∠CBE = α,如图1所示).
探究如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB′ 交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如
图2所示.解决问题:
(1)CQ与BE的位置关系是      ,BQ的长是      dm;
(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB)
(3)求α的度数.(注:sin49°=cos41°=,tan37°=)

拓展在图1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P,设PC = x,BQ = y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式,并写出相应的α的范围.

延伸在图4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计),得到图5,隔板高NM =" 1" dm,BM = CM,NM⊥B
A.继续向右缓慢旋转,当α = 60°时,通过计算,判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.
试卷分析
试题总体分析
难易度分析
知识点分析