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1．（本题满分12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．
经探究知
＝
S△ABC，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究
与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若
S四边形ABCD＝1，求
．
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3
将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．
经探究知
＝
S△ABC，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究
与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若
S四边形ABCD＝1，求
．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3
将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．
2．
的值是( )
的值是( )A． | B．5 | C．–5 | D． |
3．根式
中x的取值范围是（ ）
中x的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
4．下列运算正确的是( )
| A．3a–2a= 1 | B．a2·a3=a6 | C．(a–b)2=a2–2ab+b2 | D．(a+b)2=a2+b2 |
5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB. 若∠D=70°，
则∠CEB等于( )
则∠CEB等于( )| A．70° | B．80° |
| C．90° | D．110° |
6．分式方程
的解是( )
A.3 B.4
C.5 D无解.
的解是( )A.3 B.4
C.5 D无解.
7．如图所示的几何体的正视图是（ ）
 |
8．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边与对角线AC
重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
| A．3 | B．4 |
| C．5 | D．6 |
9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线
是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三
角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三
角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
10．分解因式：4x2–1= .
11．某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是：2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是_____________ ．
12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .13．已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则
的值是__________
的值是14．一个圆锥形的零件的母线长为4，底面半径为1，
则这个圆锥形零件的全面积是 .
则这个圆锥形零件的全面积是 .
15．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，
AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经
过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面
积是
AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面
积是
16．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续
两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平
均年增长率是 .
两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平
均年增长率是 .
17．如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转
α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC
于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，
③DF=FC，④AD =CE，⑤A1F=CE.
其中正确的是 (写出正确结论的序号).
α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC
于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，
③DF=FC，④AD =CE，⑤A1F=CE.
其中正确的是 (写出正确结论的序号).
 |
18．（1）计算：
(2)先化简，再求值
(3)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，
求证：AG∥HE
(2)先化简，再求值
(3)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，
求证：AG∥HE19．解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来.
，并把它的解集在数轴上表示出来.20．某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图.
(1)该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.
(2)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人.
(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）
(1)该班学生选择“和谐”观点的有 人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度.
(2)如果该校有1500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 人.
(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）
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21．某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？
22．如图，一次函数的图象与反比例函数y1= 
( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 设函数y2=
(x>0)的图象与y1= 
(x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.
( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.(1) 求一次函数的解析式；
(2) 设函数y2=
(x>0)的图象与y1= 
(x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标. |
23．如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：
(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；
(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.
(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；
(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.
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24．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧
上取一点E使∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.
(1)求证：AC⊥BH
(2)若∠ABC= 45°，⊙O的直径等于10，BD =8，求CE的长.
上取一点E使∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.(1)求证：AC⊥BH
(2)若∠ABC= 45°，⊙O的直径等于10，BD =8，求CE的长.
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25．已知抛物线的顶点是C (0，a) (a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.
(1)求含有常数a的抛物线的解析式；
(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD = PH；
(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD =
，求a的值.
(1)求含有常数a的抛物线的解析式；
(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD = PH；
(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD =
，求a的值.
26．
的相反数是（ ）
的相反数是（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
27．a2·a3等于
| A．a5 | B．a6 | C．a8 | D．a9 |
28．计算 (x＋2) 2的结果为x2＋□x＋4，则“□”中的数为
| A．－2 | B．2 | C．－4 | D．4 |
29．
的相反数是
的相反数是| A． | B． | C． | D． |
30．计算
的结果是
的结果是A． | B． | C． | D． |
31．一元二次方程
的根是
的根是A． | B． | C． | D． |
32．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
| A．圆锥 |
| B．圆柱 |
| C．长方体 |
| D．球体 |
33．某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为
，这个函数的图象大致是（ ）
，这个函数的图象大致是（ ）A． | B． | C． | D． |
34．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是
| A．某市八年级学生的肺活量 | B．从中抽取的500名学生的肺活量 |
| C．从中抽取的500名学生 | D．500 |
35．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB
CD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
CD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）| A．1组 | B．2组 | C．3组 | D．4组 |
36．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是
| A．平行四边形 | B．矩形 | C．等腰梯形 | D．直角梯形 |
37．16的算术平方根是___________ ．
38．分解因式：
________ ．
39．不等式
的解集是__________ ．
的解集是40．多项式_________ 与
的和是
．
的和是．41．点
关于x轴对称的点
的坐标是_______ ．
关于x轴对称的点的坐标是42．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数
，方差
，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）。
，方差
，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）。43．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=______ ．
44．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△
的位置，且点
、
仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．
的位置，且点
、
仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．
45．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，
，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：______ （只需写出1个）．
，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：46．如图，平面内4条直线l1、l2、 l3、 l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是 平方单位．
47．（本题满分8分）计算或化简：
（1）
， （2）
。
（1）
， （2）
。48．（本题满分8分）解方程组
，并求
的值。
，并求
的值。49．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球。请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率。
50．（本题满分8分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：
（1）请在图②中把条形统计图补充完整.
（2）小亮认为:该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为
(元),你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确,请计算出总的平均销售价格.
（1）请在图②中把条形统计图补充完整.
（2）小亮认为:该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为
(元),你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确,请计算出总的平均销售价格.51．一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°．
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
52．如图，四边形
是矩形，直线
垂直平分线段
，垂足为
，直线分别与线段
、
的延长线交于点
、
．
(1)
与
相似吗？为什么？
(2)试判定四边形
的形状，并说明理由．
是矩形，直线垂直平分线段，垂足为，直线分别与线段、的延长线交于点、． (1)
与相似吗？为什么？(2)试判定四边形
的形状，并说明理由．53．（本题满分10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
54．（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。
（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。
（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。
55．（本题满分12分）已知二次函数
的图象经过点P（－2，5）
（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设
在这个二次函数的图象上，
①当m=4时，
能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。
的图象经过点P（－2，5）（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设
在这个二次函数的图象上，①当m=4时，
能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；②当m取不小于5的任意实数时，
一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。56．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限。
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。