公元4世纪，古希腊数学家佩波斯提出猜想：截面呈正六边形的密铺（不留空隙，也不相互重叠）的蜂窝巢房，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建成的。这一猜想被称为“蜂窝猜想”。
（1）假设蜜蜂用正五边形建蜂巢，结果会怎样？请通过计算说明。
（2）在同种正多边形中，能密铺的只有（
）。
（3）如下图，图①中的三种图形（正三角形、正方形、正六边形）面积相等。假设蜜蜂用这三种图形建蜂巢（如图②），其中正三角形、正六边形图上所标数据取近似值，保留两位小数。（单位；厘米）
那么在建蜂巢的这三种图形中，正方形的内切圆的直径是（
）厘米，正六边形的面积是（
）平方厘米；（
）形的周长最长；（
）形的内切圆的面积最大。
（4）用3张同种规格的A4纸分别折成如图所示的正三棱柱、正四棱柱和正六棱柱，比较它们的抗压能力，（
）柱的抗压能力最强。
（5）生活中具有蜂巢结构的物体还有：蜂窝板材、蜂窝填充料、蜂窝底的锅、移动通信基站的蜂窝状排列等。这种设计有什么好处？
取3.14）
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