如图甲,固定点
O处悬挂长为
L的轻质细绳,末端拴接一个质量为
m的小球,在
O点正下方
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处固定一细钉。将细绳向左侧拉至水平位置,由静止释放小球,当细绳摆至竖直位置时,被细钉挡住,此后小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。如图乙,
O点下方的光滑水平面上有一凹槽,凹槽左右挡板内侧间的距离也为
L,在凹槽右侧靠近挡板处置有一质量为
m的小物块,凹槽上表面与物块间的动摩擦因数
μ=0.1。物块与凹槽一起以速度
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向左运动,小球从图乙所示位置由静止释放,释放时细线与水平方向间的夹角为
α且sin
α=0.3。当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞,小球被弹回,同时凹槽被原速率弹回。此后小球摆到
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右侧后无法做完整的圆周运动,而是在某位置脱离圆轨道做抛体运动,小球做抛体运动的轨迹与
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所在直线交于
E点(图中未画出)。已知小球与凹槽不发生二次碰撞,所有的碰撞均为弹性碰撞,重力加速度
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,求
(1)
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点到
O点的距离;
(2)凹槽的质量
M;
(3)
E点到圆轨道最低点的距离;
(4)若
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,小球和凹槽在轨道最低点相碰后,凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离
x及从碰撞后到共速所经历的时间
t。
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