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已知函数
（
），
为
的导函数，
.
(1)若
，求
在
上的最大值；
(2)设
，
，其中
.若直线
的斜率为
，且
，求实数
的取值范围.
定义在
上的函数
满足
，
，则下列说法正确的是
________.
（1）
在
处取得极小值，极小值为
（2）
只有一个零点
（3）若
在
上恒成立，则
（4）
已知函数
在
上单调递减，且关于
x的方程
恰好有两个不相等的实数解，则
的取值范围是（
）
设椭圆
的左右焦点分别为
是该椭圆
C的右顶点和上顶点，且
，若该椭圆的离心率为
(1)求椭圆
C的标准方程；
(2)直线
l与椭圆
C交于
两点，且与
x轴交于点
若直线
与直线
的倾斜角互补，求
的面积的最大值.
已知函数
，
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）用
表示
，
中的较大者，记函数
．若函数
在
内恰有2个零点，求实数
的取值范围．
设
是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称
为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
.
（1）直接写出
的所有自邻集；
（2）若
为偶数且
，求证：
的所有含
个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
（3）若
，求证：
.
已知
(1)当
时，求
过点
的切线方程；
(2)若对
，
，不等式
恒成立，求实数
a的取值范围．
[参考不等式：
]
已知定义在
上的函数
满足
，
，且实数
对任意
都成立（
，
），则（
）
A． | B．有极小值，无极大值 |
| C．既有极小值，也有极大值 | D． |
已知直线
与抛物线
相切于点
A，动直线
与抛物线
C交于不同两点
M，
N（
M，
N异于点
A），且以
MN为直径的圆过点
A.
(1)求抛物线
C的方程及点
A的坐标；
(2)当点
A到直线
的距离最大时，求直线
的方程.
已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间与极值；
(2)若
，证明：当
，且
时，
恒成立.
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