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已知函数
.
(1)当
时，求函数
在区间
上的最大值；
(2)若
为函数
的极值点，求证：
已知不等式
对
恒成立，则当
取最大值时，
__________．
已知椭圆
的长轴是短轴的2倍，且右焦点为
，点
B在椭圆上，且点
C为点
B关于
x轴的对称点．
(1)求椭圆
C的标准方程；
(2)若点
B在第一象限且
为等边三角形，求该等边三角形的边长；
(3)设
P为椭圆
E上异于
B，
C的任意一点，直线
与
x轴分别交于点
M，
N，判断
是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
已知函数
，且
在
处切线垂直于
y轴．
（1）求
m的值；
（2）求函数
在
上的最小值；
（3）若
恒成立，求满足条件的整数
a的最大值．
（参考数据
，
）
如图，椭圆
：
的左右焦点分别为
，离心率为
，过抛物线
：
焦点
的直线交抛物线于
两点，当
时，
点在
轴上的射影为
，连接
并延长分别交于
两点，连接
，
与
的面积分别记为
，
，设
.
（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求
的取值范围.
已知椭圆
的左､右焦点分别为
，
，过点
的直线
l交椭圆于
A，
B两点，若
的最大值为5，则下列说法正确的是（
）
A．椭圆的短轴长为 | B．当最大时， |
C．椭圆离心率为 | D． 面积最大值为 |
已知函数
.
(1)证明：当
时，
恒成立；
(2)首项为
的数列
满足：当
时，有
，证明：
.
如图所示，已知椭圆
，与
轴不重合的直线
经过左焦点
，且与椭圆
相交于
，
两点，弦
的中点为
，直线
与椭圆
相交于
，
两点．
(1)若直线
的斜率为
，求直线
的斜率．
(2)是否存在直线
，使得
成立？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．
中，
分别为棱
，
的中点，
为线段
的中点，球
平面
所成角均为
的直线可作4条
棱长为2，点M为
的中点，点P为底面
上的动点，则（ ）
平面
的点P的轨迹长度为
的点P的轨迹长度为
的交线长为
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