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卢瑟福粒子散射实验揭示了原子的核式结构．利用粒子散射实验可确定材料靶原子的种类、浓度及其深度分布等信息．典型的实验装置示意图如图a所示，一束粒子入射到待测材料靶（例如金箔）上，测量不同角度方向上散射粒子的数目。
       
（1）粒子可以通过放射性元素的衰变获得．静止的（钋）衰变到（铅），同时放出动能为的粒子。试写出此衰变过程的反应式，并计算衰变末态粒子的总动能（单位取，保留两位有效数字）。
（2）如图b，质量为、电荷为、动能为的粒子从远处沿某直线入射，该直线与靶核A的距离为（瞄准距离）。该粒子被核电荷数为的原子核散射后，其在远处的运动方向与远处入射方向之间的夹角为（散射角）．靶核A可视为始终静止不动，求与之间的关系。
（3）在粒子散射实验中，入射的实际上是一束粒子流，其束流强度为（单位时间内、单位横截面积上入射的粒子数）。散射粒子的角分布相对于过且与粒子远处入射方向平行的直线是轴对称的，在以靶核为中心的环带立体角元内，单位时间出射的粒子数正比于，其中具有面积量纲，称为微分散射截面．求的表达式（其中不可含有参量）。
（4）实验上利用加速器获得动能不同的粒子与金原子核发生散射．在散射角时测得的微分散射截面（相对值）与入射粒子动能的关系如图c所示，实验数据在粒子动能为处出现拐点。试解释该拐点出现的原因，并计算该情形下粒子到金原子核的最小距离．已知,金原子的核电荷数为79。金原子核可视为始终静止不动。
（5）在图a所示的粒子散射实验中，由于粒子源或探测器（荧光屏和显微镜）的遮挡，无法实现散射角为左右的测量．试提出一个方案，以实现散射角为的测量，并画出实验方案示意图。