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当两个原子之间的距离较小时，两者之间的相互作用表现为强的排斥；距离较大时，其相互作用表现为弱的吸引．大量原子可通过此相互作用结合成晶体．温度趋于时，原子排列为周期性的空间点阵，处于力平衡状态；温度高于时，原子将在平衡位置附近做小幅振动．考虑由质量为的同种原子组成的立方晶体，试用如下模型讨论原子如何结合成晶体以及晶体中原子振动对其热学性质的影响．
(1)距离为R的两个原子之间的相互作用势能可以近似表示为伦纳德-琼斯势
其中表征相互作用强度，表征力程．假设平衡时原子排列在立方点阵的顶点上，即原子的平衡位置为

其中是晶格常数．为简单起见，假设伦纳德-琼斯势的形式在晶体熔化前一直成立，参量和也视为不变．试导出晶格常数的表达式．计算结果中可包含如下常数：
其中是任意正整数，表示对所有不全为零的求和．
(2)试计算近邻原子、次近邻原子和次次近邻原子分别对值的贡献．
(3)严格求解晶体中原子在平衡位置附近的小幅振动是非常复杂的．为简化起见，爱因斯坦假设原子的运动互不干扰，即考虑任意一个原子的振动时，假设其它原子都静止于各自的平衡位置处．在此模型下，求上述晶体中每个原子的小幅振动的圆频率（结果可包含和）．
以下假设爱因斯坦模型（包括上述关于圆频率的结果）仍然可适用于大振幅的情形：
(4)原子按振动状态的分布为玻尔兹曼分布：当绝对温度为时，原子的动量大小在内、相对于平衡位置的位移大小在内的概率正比于
其中是动量大小为、位移大小为时原子的能量，是玻尔兹曼常量．已知阿伏伽德罗常数为,试计算上述晶体的定容摩尔热容（须有必要的推导过程）．
(5)原子振动的振幅随温度升高而增大．按照林德曼判据，当偏离平衡位置的距离的平均值大于时，晶体就会熔化，其中为常数（量级为0.1）．试导出晶体熔点的表达式（结果可包含和）．