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在制作玻璃时通过掺入熔融的金属（如金、银、铜等），可以制成彩色的玻璃。这些金属颗粒中的电子在光的电场驱动下，对入射白光中的特定频率成分产生共振吸收，导致光在此频率附近的成分转化为热，从而使透过玻璃的光呈现出颜色。这种共振称为等离激元共振。
(1)考虑真空中一个半径为、相对介电常数为的均匀介质球，将其置于匀强外电场中。试求稳定后球内的电场强度和球的电偶极矩。已知均匀介质球在均匀外场中是均匀极化的，真空介电常量为。
(2)考虑一块均匀金属导体，其导电电子数密度为、质量为、电荷量为,电子在外场作用下定向漂移速度为时，被晶格散射的平均作用等效为一阻力,为阻力系数。不考虑电子间的相互作用。
（i）若此金属导体中有匀强恒定电场,试求稳定后金属内的电流密度,以及此金属的电导率。
（ii）若此金属导体中有振幅为、圆频率为的匀强交变电场,电子将会运动形成电流．若稳定后金属内的电流密度表示为,记，可类比交流电的复数表示引入复电导率,在复数形式下金属内复电流密度和复电场强度的关系可表述为。求此金属的复电导率的表达式（用和参量表示）。
在上述匀强交变电场中，电子将会整体同步地运动，可类比电介质定义金属导体中的极化强度。在复数形式下金属内复极化强度和复电场强度的关系可表述为,其中为复极化率。进而可引入复电位移矢量和复相对介电常数。求此金属的复相对介电常数的表达式（用和参量表示）。
(3)用上述金属导体制成半径为的纳米球形颗粒，放入圆频率为的平面简谐电磁波中，其电场振幅大小为,波长远大于。只考虑金属颗粒在电场中的极化，且在复数形式下可与第（1）问中介质球的极化类比．已知,不考虑电磁辐射。
（i）试求稳定后金属纳米颗粒内的电场振幅大小;当,时达到最大，发生等离激元共振，试求共振圆频率（为简单起见，求时可取）。
（ii）试求共振时该颗粒内的电场振幅大小,以及共振时该颗粒内的平均发热功率。（考虑到,略去的高阶小量）