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磁共振成像（MRI）：MRI利用带电粒子在强磁场中的运动来生成图像。通过对被检体施加强磁场，并在其周围施加梯度磁场，可以得到不同组织的信号，从而生成高分辨率的内部结构图像。现有如下情景：在平面内有如图所示的垂直纸面向里、半径为d的四分之一圆形匀强磁场，磁感应强度为B₀，圆心O₁在x轴上，O₂为直角坐标系原点；y轴右侧有宽度为d、方向沿x轴负向的匀强电场，AB右侧存在宽度为2d、磁感应强度也为B₀，方向垂直纸面向里的匀强磁场；CD右侧存在沿x轴正方向线性递增的梯度磁场，磁感应强度满足：B=kx'B₀（x'为点到CD的距离），在y轴方向磁感应强度大小相同，磁场范围足够大。有一平行于x轴的宽度为d的线状粒子源MN（N在y轴上）源源不断发射沿y轴正方向初速度相同的带负电粒子（电荷量大小为q、质量为m），从M点进入四分之一圆形匀强磁场的粒子恰好从O₂点进入电场，电场强度大小为。不考虑各场的边缘效应，不计粒子重力。求：
（1）粒子的初速度v₀；
（2）粒子穿过AB边界时的速率v；
（3）粒子在AB、CD间的磁场区域内运动的最短时间；
（4）所有粒子运动过程能达到的横坐标（x轴）的最大值是多少。