学进去

小明玩一项娱乐设施，该娱乐设施可简化为如图所示的情景，有一发射器可竖直向上发射速率不同的小铁球。第一关共发射两颗小铁球，第一颗速度为10m/s，第二颗速度为20m/s，拍下按钮发射铁球，第一关过关条件为使两铁球在距发射器高度为3.75m到5m处碰撞。第二关第一次拍下按钮发射一颗铁球，速度为10m/s；如图所示，距泡沫板右端水平距离为2m，竖直距离为3.75m处，有一机械臂，其上连有一长为2m的厚度不计的泡沫板；已知再次拍下按钮时，机械臂会向右做初速度为0、加速度为32m/s²的匀加速直线运动，泡沫板左侧到达发射器正上方时机械臂达到最大长度，达到最大长度后立即静止，第二关过关条件为使铁球落在泡沫板的上端（泡沫板上端最左侧除外）。取重力加速度大小g=10m/s²。
（1）求从发射开始计时，以10m/s竖直向上发射的小铁球到达最高点所用的时间，以及小铁球可以到达的最高高度；
（2）为保证第一关过关，求两次拍击按钮的时间间隔取值范围；
（3）为保证第二关过关，求两次拍击按钮的时间间隔取值范围。