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的光滑四分之一圆弧轨道和一个固定半径
的“
”型光滑管道以及一个倾角可调的斜直轨道构成。现从圆弧轨道的顶端A点由静止释放一个质量
的小球，小球从
点水平进入“”型管道，该管道、
两管口切线水平，
、
为两细管道圆心，
连线与竖直线间的夹角
。在光滑水平轨道
中间静止放置一个质量也为
的小滑块，小滑块与小球发生弹性碰撞冲上与水平面平滑连接的足够长倾斜直轨道，不计小滑块经过
点处的机械能损失，直轨道
的倾角
可以在0到
间调节，小滑块与轨道间的动摩擦因数
。已知
，
，重力加速度
取
，求：（1）小球运动到
点时对管道作用力的大小和方向；（2）若
，滑块在倾斜轨道上经过的总路程
；（3）写出
取不同值时，滑块在倾斜轨道上克服摩擦力所做的功
与的关系。
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y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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