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的斜坡上走路， 
表示上坡， 
表示下坡。 高跷始终在与斜坡垂直的平面内运动。 将 Kat 视为质量为 
的质点， 将高跷视为轻硬细杆。 称杆的末端为“脚”。 每次开始迈步时， 斜坡给予后脚大小为 
的瞬时冲量， 使这一结构从静止开始运动； 每次结束迈步时， 斜坡给予前脚一个瞬时冲量， 使这一结构静止。 每次迈步的过程中， 一只脚不与地面接触， 另一只脚始终与地面接触且不滑动 （即地面与脚之间的静摩擦系数 
足够大）。 当脚与地面接触时， 其到 Kat 的距离保持为 
。 Kat 的步幅 （当两只脚同时与斜坡接触时它们之间的距离） 恒定为
， 其中
。（3.1） 求
的范围。（3.2） 在
平面中， 求能让 Kat 按题目所说的方式走路的区域的面积。（3.3） Kat 会在每次前脚落下的同时迈出后脚。 求 Kat 的平均速度的大小与
的比值， 用
，
，
表示，可以保留积分号。
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y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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