学进去

AstroReality（星球模型）是一款非常流行的儿童玩具，如图甲所示，它是由一组大小、质量各不相同的硬质弹性小球组成，采用3D打印技术真实还原不同星球的美妙纹理，弹性极强，深受小朋友们的喜爱。
某兴趣小组的同学利用它们进行了若干次碰撞实验。所有碰撞都可认为是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力影响，小球均可视为质点。试讨论以下问题：
（1）第一次实验他们将一个质量为m₁的小球1从距离地面高度h处由静止释放，如图乙所示。通过查阅资料他们估计出了球与地面的作用时间，用表示。求球落地时的速度大小，以及碰撞过程中地面给球的平均作用力大小。
（2）第二次实验他们将质量为m₁的1球和质量为m₂的2球分别从距离地面h高处和5h高处由静止释放，两球的质量关系为m₁=km₂，如图丙所示。两球碰撞以后2球被反弹，从碰撞点算上升的最大高度为h，求k的值。
（3）第三次实验他们将（2）中的2球放在1球的顶上，让这两个球一起从距离地面高h处自由下落并撞击地面，如图丁所示。他们惊奇的发现球2反弹的高度超过了释放时的高度，试求此种情况下小球2被反弹的高度。他们猜想若2球质量越小被反弹的高度越高，试从理论角度分析：若m₁>>m₂时2球能达到的最大高度。
（4）受（3）的启示，他们设想了一个超球实验：将三个球紧贴从距离地面h高处由静止释放，由下至上三球的质量分别为m₁、m₂和m₃，且满足m₁>>m₂>>m₃，如图戊所示。他们设想3球可以被反弹到很高的高度，试估算此高度。