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是等边三角形，点D是平面内一点，连接BD，在平面内将线段BD绕点D逆时针方向旋转得到线段DE．
(1)如图1，若点D在AB上，将BD绕点D逆时针方向旋转150°得到线段ED，此时点E正好落在AC上，G是BC延长线上一点，连接DG交AC于点F，若DF＝GF，AD＝2，求EF的长；
(2)如图2，将BD绕点D逆时针方向旋转120°，连接AE、DC，点H是AE中点，连接CH交DE于点Q，连接DH，∠HDE＝∠CDE．
①求证：DH＝
CQ；②如图3，点M是BD中点，连接AM，将△ABM沿AB翻折至△ABN，当点N到直线AB的距离最大时，请直接写出
的值．
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sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
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sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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