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梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．
在
中，
，四边形
、
和
分别是以
的三边为一边的正方形．延长
和
，交于点
，连接
并延长交
于点
，交
于点
，延长
交
于点
．(1)证明：
；(2)证明：正方形
的面积等于四边形
的面积；(3)请利用（2）中的结论证明勾股定理．
(4)【迁移拓展】
如图2，四边形
和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
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