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| 从前，一个年轻人在他先祖的遗物中发现了一张记录着藏宝地的羊皮纸，上面写着： 某荒岛上有一株橡树A和一株松树B，还有一座木桩P．从木桩P走到橡树A，记住所走的步数，到了橡树A向左拐个直角再走这么多步，在这里打个桩，记为C．从木桩P再朝松树B走去，记住所走的步数，到了松树B向右拐个直角再走这么多步，在这里也打个桩，记为D．桩C，D的正当中就是宝藏的位置Q． 根据指示，这个年轻人找到了荒岛上的橡树和松树，但可惜木桩已腐烂成土，一点痕迹也看不出了．他只能乱挖起来，但是地方太大了，一切只是徒劳，他只好抱憾而归． 聪明的读者，你有办法找到宝藏吗？ |
(1)以AB的中点为坐标原点，以直线AB为x轴、以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．不妨设点B的坐标为
．①若P的坐标为
，则Q的坐标为______；②若P的坐标为
，则Q的坐标为______；(2)猜想当P在不同位置时，Q的位置是否随之变化．
(3)写出证明（2）中猜想的思路．
(4)将材料中两处“再走这么多步”同时改为______，可使（2）中的猜想仍然成立．
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y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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