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时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数
，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．(1)①若函数
，当
时，求函数y的“共同体函数”h的值；②若函数
（
，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；(2)若函数
，求函数y的“共同体函数”h的最大值；(3)若函数
，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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y = sin x， x∈R， y∈[–1，1]，周期为2π，函数图像以 x = (π/2) + kπ 为对称轴
y = arcsin x， x∈[–1，1]， y∈[–π/2，π/2]
sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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