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问题提出：
最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．）
问题探究：
为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．
（1）如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1.按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为，有1个，所以总共有个整数边三角形．
表①

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
1	1		1	1个1

（2）如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2.根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为，有1个，所以总共有个整数边三角形．
表②

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
2	1		1	2个1
	2		1

（3）下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：
表③

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
3	1		1	2个2
	2	，	2
	3		1

（4）下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：
表④

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
4	1		1	3个2
	2	，	2
	3	，	2
	4		1

（5）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：
表⑤

最长边长	最短边长	（最长边长，最短边长，第三边长）	整数边三角形个数	计算方法	算式
5	1		1	___	___
	2	，	2
	3	_______	_____
	4	，	2
	5		1

问题解决：
（1）最长边长为6的整数边三角形有___________个．
（2）在整数边三角形中，设最长边长为，总结上述探究过程，当为奇数或为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为的整数边三角形的个数．
（3）最长边长为128的整数边三角形有__________个．
拓展延伸：
在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有___________个．