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如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，
，对称轴为
，点D为此抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C，D两点之间的距离是__________；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求
面积的最大值；（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
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sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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