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如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
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