学进去-教育应平等而普惠
试题
类型:解答题
难度系数:0.65
所属科目:初中数学

问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
问题探究:不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形,为探究m与n之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.
探究一:
用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
此时,显然能搭成一种等腰三角形.所以,当n=3时,m=1
用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形
所以,当n=4时,m=0
用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当n=5时,m=1
用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形
若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形
所以,当n=6时,m=1
综上所述,可得表①

探究二:
用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)
分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?
(只需把结果填在表②中)

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,……
解决问题:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?
(设n分别等于4k-1、4k、4k+1、4k+2,其中k是整数,把结果填在表③中)

问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?(要求写出解答过程)
其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒.(只填结果)
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2019-09-19

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