学进去-教育应平等而普惠
试题
类型:解答题
难度系数:0.40
所属科目:初中数学
【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DFBC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF
(1)如图①,在△ABC和△DEFAC=DFBC=EF,∠B=∠E=90°,根据       ,可以知道RtABCRtDEF
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF
(2)如图②,在△ABC和△DEFAC=DFBC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEFAC=DFBC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DFBC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若       ,则△ABC≌△DEF
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sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
sin x = √2/2 ←→ arcsin x = π/4
sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2

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2019-09-19

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