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材料二：太祖问：“自唐季以来，数十年间，帝王凡易八姓，战斗不息，生灵涂炭，其何故也？”（赵）普曰：“此非他故，方镇太重，君弱臣强而已，惟稍夺其权，制其钱谷，收其精兵，则天下自安矣。”
材料三：元统治者打破两自然夺疆界，极力避免某一地区成为地方长官据险称雄夺国中之国，地方区域的设置，人为地使自然区域割开，造成犬牙交错的局面。
---李怀孔《中国古代行政制度史》
（1）根据材料一，分析西汉初年封国和中央在人口和辖郡的力量对比。汉武帝采取了什么措施来解决这一问题？（2）根据材料二回答：唐朝灭亡后，中国进入什么时期？材料二中赵普认为造成“战斗不息”的原因是什么？北宋政府采取了怎样的治国之策？
（3）根据材料三，概括统治者将地方区域设置成“犬牙交错”的目的是什么？为加强对边疆地区夺管辖，元政府在台湾设置了哪一行政机构？
（4）综上所述，归纳西汉、北宋、元朝统治者采取的措施的共同作用。
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sin x = 0 ←→ arcsin x = 0
sin x = 1/2 ←→ arcsin x = π/6
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sin x = 1 ←→ arcsin x = π/2
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