全一卷
1.复数的值是( )
A. | B.1 | C. | D.32 |
2.( )
A. | B. | C. | D. |
3.命题:若,则是的充要条件;命题:函数的定义域是,则( )
A.“或”为假 | B.“且”为真 | C.真假 | D.假真 |
4.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若是正三角形,则这个椭圆的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
5.已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题:①若mα,n∥α,则m∥n;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β;④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.其中真命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
6.某校高二年级共有六个班,现从外地转入名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排名,则不同的安排方案种数为( )
A. | B. | C. | D. |
7.已知函数的反函数是,则函数的图像是( ).
A. | B. |
C. | D. |
8.已知,是非零向量且满足,,则与的夹角是( )
A. | B. | C. | D. |
9.若展开式的第3项为288,则的值是( )
A.2 | B.1 | C. | D. |
10.如图,A、B、C是表面积为的球面上三点,,O为球心,则直线与截面所成的角是( )
A. | B. | C. | D. |
11.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2﹣|x﹣4|,
A. | B. |
C. | D. |
12.如图,地在地的正东方向处,地在地的北偏东方向处,河流的沿岸(曲线)上任意一点到的距离比到的距离远.现要在曲线上一处建一座码头,向两地转运货物.经测算,从到到修建公路的费用分别是万元、万元,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
A.万元 | B.万元 | C.万元 | D.万元 |
13.直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于 .
14.设函数在处连续,则实数a的值为_____________ .
15.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:
①他第3次击中目标的概率是0.9;
②他恰好击中目标3次的概率是;
③他至少击中目标1次的概率是.
其中正确结论的序号是____ .(写出所有正确结论的序号)
①他第3次击中目标的概率是0.9;
②他恰好击中目标3次的概率是;
③他至少击中目标1次的概率是.
其中正确结论的序号是
16.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器(图).当这个正六棱柱容器的底面边长为 时,其容积最大.
17.设函数,其中向量.
(1)若且,求;
(2)若函数的图象按向量=平移后得到函数的图象,求实数的值.
(1)若且,求;
(2)若函数的图象按向量=平移后得到函数的图象,求实数的值.
18.甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.
(1)求甲答对试题数的分布列及数学期望;
(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.
(1)求甲答对试题数的分布列及数学期望;
(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.
19.在三棱锥中,是边长为4的正三角形,平面平面,,M、N分别为的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求点B到平面的距离.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求点B到平面的距离.
20.某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化,企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造,预测从今年起每年的纯利润比上一年减少20万元.今年年初该企业一次性投入600万元资金进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为万元(n为正整数).
(1)设从今年起的前年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造的累计纯利润为万元(扣除技术改造资金),求,的表达式;
(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.
(1)设从今年起的前年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造的累计纯利润为万元(扣除技术改造资金),求,的表达式;
(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.
21.已知在区间上是增函数.
(1)求实数a的值组成的集合A;
(2)设关于x的方程的两个非零实根为.试问:是否存在实数m,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求实数a的值组成的集合A;
(2)设关于x的方程的两个非零实根为.试问:是否存在实数m,使得不等式对任意及恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
22.如图,P是抛物线上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
(1)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(2)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求的取值范围.
(1)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(2)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求的取值范围.