2022年全国高考甲卷理科数学试卷真题

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

1．若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

3．设全集

，集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A．8

B．12

C．16

D．20

难度系数：0.85

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有奖纠错

5．函数

在区间

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

6．当

时，函数

取得最大值

，则

（）

A．

B．

C．

D．1

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

7．在长方体

中，已知

与平面

和平面

所成的角均为

，则（）

A．	B．AB与平面所成的角为
C．	D．与平面所成的角为

难度系数：0.65

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有奖纠错

8．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，

是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在

上，

．“会圆术”给出

的弧长的近似值s的计算公式：

．当

时，

（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

9．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为

，侧面积分别为

和

，体积分别为

和

．若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

10．椭圆

的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线

的斜率之积为

，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

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有奖纠错

11．设函数

在区间

恰有三个极值点、两个零点，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

12．已知

，则（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

13．设向量

，

的夹角的余弦值为

，且

，

，则

_________．

难度系数：0.85

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有奖纠错

14．若双曲线

的渐近线与圆

相切，则

_________．

难度系数：0.85

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有奖纠错

15．从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．

难度系数：0.65

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有奖纠错

16．已知

中，点D在边BC上，

．当

取得最小值时，

________．

难度系数：0.85

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有奖纠错

17．记

为数列

的前n项和．已知

．
(1)证明：

是等差数列；
(2)若

成等比数列，求

的最小值．

难度系数：0.65

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有奖纠错

18．在四棱锥

中，

底面

．

(1)证明：

；
(2)求PD与平面

所成的角的正弦值．

难度系数：0.85

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有奖纠错

19．甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

难度系数：0.40

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有奖纠错

20．设抛物线