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难度系数：0.94 
答案解析
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1．设全集
，集合M满足
，则（ ）
，集合M满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
2．已知
，且
，其中a，b为实数，则（ ）
，且，其中a，b为实数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
3．已知向量
满足
，则
（ ）
满足，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列
：
，
，
，…，依此类推，其中
．则（ ）
：，，，…，依此类推，其中．则（ ）A． | B． | C． | D． |
5．设F为抛物线
的焦点，点A在C上，点
，若
，则
（ ）
的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
6．执行下边的程序框图，输出的
（ ）
（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
7．在正方体
中，E，F分别为
的中点，则（ ）
中，E，F分别为的中点，则（ ）A．平面 平面 | B．平面平面 |
C．平面 平面 | D．平面平面 |
8．已知等比数列
的前3项和为168，
，则
（ ）
的前3项和为168，，则（ ）| A．14 | B．12 | C．6 | D．3 |
9．已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A． | B． | C． | D． |
10．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为
，且
．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）
，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）| A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 | B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 |
| C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 | D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 |
11．已知函数
的定义域均为R，且
．若
的图像关于直线
对称，
，则
（ ）
的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
12．双曲线C的两个焦点为
，以C的实轴为直径的圆记为D，过
作D的切线与C交于M，N两点，且
，则C的离心率为（ ）
，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
13．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________ ．
14．过四点
中的三点的一个圆的方程为____________ ．
中的三点的一个圆的方程为15．记函数
的最小正周期为T，若
，
为
的零点，则
的最小值为____________ ．
的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为16．已知
和
分别是函数
（
且
）的极小值点和极大值点．若
，则a的取值范围是____________ ．
和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是17．记
的内角
的对边分别为
，已知
．
(1)证明：
；
(2)若
，求的周长．
的内角的对边分别为，已知．(1)证明：
；(2)若
，求的周长．18．如图，四面体
中，
，E为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，点F在
上，当
的面积最小时，求
与平面
所成的角的正弦值．
中，，E为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)设
，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．19．某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：
）和材积量（单位：
），得到如下数据：
并计算得
．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为
．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数
．
）和材积量（单位：），得到如下数据：| 样本号ｉ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总和 |
根部横截面积 | 0.04 | 0.06 | 0.04 | 0.08 | 0.08 | 0.05 | 0.05 | 0.07 | 0.07 | 0.06 | 0.6 |
材积量 | 0.25 | 0.40 | 0.22 | 0.54 | 0.51 | 0.34 | 0.36 | 0.46 | 0.42 | 0.40 | 3.9 |
．(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为
．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数
．20．已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足
．证明：直线HN过定点．
两点．(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．21．已知函数
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在区间
各恰有一个零点，求a的取值范围．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．22．在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为
．
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．
中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．
23．已知a，b，c都是正数，且
，证明：
(1)
；
(2)
；
，证明：(1)
；(2)
；