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2021年全国高考甲卷文科数学试卷试题

类型:高考真题
年份:2021
年级:高三
题数:23
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难度系数: 难度系数:0.94
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1.设集合,则       
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:

根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是(       
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
难度系数: 难度系数:0.94
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3.已知,则       
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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4.下列函数中是增函数的为(       
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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5.点到双曲线的一条渐近线的距离为(       
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.94
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6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为(       )(
A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6
难度系数: 难度系数:0.94
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7.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为EFG.该正方体截去三棱锥后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是( )
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.65
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8.在中,已知,则       
A.1B.C.D.3
难度系数: 难度系数:0.85
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9.记为等比数列的前n项和.若,则       
A.7B.8C.9D.10
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10.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(       
A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8
难度系数: 难度系数:0.65
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11.若,则       
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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12.设是定义域为R的奇函数,且.若,则       
A.B.C.D.
难度系数: 难度系数:0.85
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13.若向量满足,则_________.
难度系数: 难度系数:0.94
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14.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为则该圆锥的侧面积为________.
难度系数: 难度系数:0.65
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15.已知函数的部分图像如图所示,则_______________.
难度系数: 难度系数:0.85
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16.已知为椭圆C的两个焦点,PQC上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为________
难度系数: 难度系数:0.85
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17.甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附:

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

难度系数: 难度系数:0.85
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18.记为数列的前n项和,已知,且数列是等差数列,证明:是等差数列.
难度系数: 难度系数:0.65
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19.已知直三棱柱中,侧面为正方形,EF分别为的中点,.

(1)求三棱锥的体积;
(2)已知D为棱上的点,证明:.
难度系数: 难度系数:0.65
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20.设函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)若的图象与轴没有公共点,求a的取值范围.
难度系数: 难度系数:0.40
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21.抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线lCPQ两点,且.已知点,且l相切.
(1)求C的方程;
(2)设C上的三个点,直线均与相切.判断直线的位置关系,并说明理由.
难度系数: 难度系数:0.65
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22.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A的直角坐标为MC上的动点,点P满足,写出Р的轨迹的参数方程,并判断C是否有公共点.
难度系数: 难度系数:0.65
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23.已知函数

(1)画出的图像;
(2)若,求a的取值范围.
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