全一卷
1.设集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
2.为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( )
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% |
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% |
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 |
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 |
3.已知,则( )
A. | B. | C. | D. |
4.下列函数中是增函数的为( )
A. | B. | C. | D. |
5.点到双曲线的一条渐近线的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
6.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为( )()
A.1.5 | B.1.2 | C.0.8 | D.0.6 |
7.在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是( )
A. | B. | C. | D. |
8.在中,已知,,,则( )
A.1 | B. | C. | D.3 |
9.记为等比数列的前n项和.若,,则( )
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
10.将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为( )
A.0.3 | B.0.5 | C.0.6 | D.0.8 |
11.若,则( )
A. | B. | C. | D. |
12.设是定义域为R的奇函数,且.若,则( )
A. | B. | C. | D. |
13.若向量满足,则_________ .
14.已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为则该圆锥的侧面积为________ .
15.已知函数的部分图像如图所示,则_______________ .
16.已知为椭圆C:的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且,则四边形的面积为________ .
17.甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附:
一级品 | 二级品 | 合计 | |
甲机床 | 150 | 50 | 200 |
乙机床 | 120 | 80 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
18.记为数列的前n项和,已知,且数列是等差数列,证明:是等差数列.
19.已知直三棱柱中,侧面为正方形,,E,F分别为和的中点,.
(1)求三棱锥的体积;
(2)已知D为棱上的点,证明:.
(1)求三棱锥的体积;
(2)已知D为棱上的点,证明:.
20.设函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)若的图象与轴没有公共点,求a的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若的图象与轴没有公共点,求a的取值范围.
21.抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在x轴上,直线l:交C于P,Q两点,且.已知点,且与l相切.
(1)求C,的方程;
(2)设是C上的三个点,直线,均与相切.判断直线与的位置关系,并说明理由.
(1)求C,的方程;
(2)设是C上的三个点,直线,均与相切.判断直线与的位置关系,并说明理由.
22.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A的直角坐标为,M为C上的动点,点P满足,写出Р的轨迹的参数方程,并判断C与是否有公共点.
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点A的直角坐标为,M为C上的动点,点P满足,写出Р的轨迹的参数方程,并判断C与是否有公共点.
23.已知函数.
(1)画出和的图像;
(2)若,求a的取值范围.
(1)画出和的图像;
(2)若,求a的取值范围.