全一卷
1.已知全集,集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
2.设,则( )
A. | B. | C. | D. |
3.已知命题﹔命题﹐,则下列命题中为真命题的是( )
A. | B. | C. | D. |
4.函数的最小正周期和最大值分别是( )
A.和 | B.和2 | C.和 | D.和2 |
5.若满足约束条件则的最小值为( )
A.18 | B.10 | C.6 | D.4 |
6.( )
A. | B. | C. | D. |
7.在区间随机取1个数,则取到的数小于的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
8.下列函数中最小值为4的是( )
A. | B. |
C. | D. |
9.设函数,则下列函数中为奇函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
10.在正方体中,P为的中点,则直线与所成的角为( )
A. | B. | C. | D. |
11.设B是椭圆的上顶点,点P在C上,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D.2 |
12.设,若为函数的极大值点,则( )
A. | B. | C. | D. |
13.已知向量,若,则_________ .
14.双曲线的右焦点到直线的距离为________ .
15.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,,,则________ .
16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________ (写出符合要求的一组答案即可).
17.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和.
(1)求,,,;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
旧设备 | 9.8 | 10.3 | 10.0 | 10.2 | 9.9 | 9.8 | 10.0 | 10.1 | 10.2 | 9.7 |
新设备 | 10.1 | 10.4 | 10.1 | 10.0 | 10.1 | 10.3 | 10.6 | 10.5 | 10.4 | 10.5 |
(1)求,,,;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).
18.如图,四棱锥的底面是矩形,底面,M为的中点,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求四棱锥的体积.
(1)证明:平面平面;
(2)若,求四棱锥的体积.
19.设是首项为1的等比数列,数列满足.已知,,成等差数列.
(1)求和的通项公式;
(2)记和分别为和的前n项和.证明:.
(1)求和的通项公式;
(2)记和分别为和的前n项和.证明:.
20.已知抛物线的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值.
21.已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.
(1)讨论的单调性;
(2)求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.
22.在直角坐标系中,的圆心为,半径为1.
(1)写出的一个参数方程;
(2)过点作的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.
(1)写出的一个参数方程;
(2)过点作的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.
23.已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,求a的取值范围.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,求a的取值范围.