2021年全国高考乙卷文科数学试卷试题

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

1．已知全集

，集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

2．设

，则

（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

3．已知命题

﹔命题

﹐

，则下列命题中为真命题的是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

4．函数

的最小正周期和最大值分别是（）

A．

和

B．

和2

C．

和

D．

和2

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

5．若

满足约束条件

则

的最小值为（）

A．18

B．10

C．6

D．4

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

6．

（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

7．在区间

随机取1个数，则取到的数小于

的概率为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

8．下列函数中最小值为4的是（）

A．	B．
C．	D．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

9．设函数

，则下列函数中为奇函数的是（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

10．在正方体

中，P为

的中点，则直线

与

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

11．设B是椭圆

的上顶点，点P在C上，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．2

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

12．设

，若

为函数

的极大值点，则（）

A．

B．

C．

D．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

13．已知向量

，若

，则

_________．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

14．双曲线

的右焦点到直线

的距离为________．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

15．记

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为

，

，则

________．

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．

难度系数：0.94

答案解析

有奖纠错

17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为

和

．
（1）求

，

；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

18．如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，M为

的中点，且

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，求四棱锥

的体积．

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

19．设

是首项为1的等比数列，数列

满足

．已知

，

成等差数列．
（1）求

和

的通项公式；
（2）记

和

分别为

和

的前n项和．证明：

．

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

20．已知抛物线

的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足

，求直线

斜率的最大值.

难度系数：0.40

答案解析

有奖纠错

21．已知函数

．
（1）讨论

的单调性；
（2）求曲线

过坐标原点的切线与曲线

的公共点的坐标．

难度系数：0.85

答案解析

有奖纠错

22．在直角坐标系

中，

的圆心为

，半径为1．
（1）写出

的一个参数方程;
（2）过点

作

的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

难度系数：0.65

答案解析

有奖纠错

23．已知函数

．
（1）当

时，求不等式

的解集;
（2）若

，求a的取值范围．

学进去

全一卷